| [ KAIST ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin (@ 쇼 팽 @) 날 짜 (Date): 2001년 12월 26일 수요일 오후 10시 02분 24초 제 목(Title): [계층구조론]현상과 본질-선형/비선형 논리의 계층구조 논리의 계층구조는 하위 계층에 생성원리가, 그리고 상위계층에 생성 결과가 들어가는 것으로 표현합니다. 생성결과 : 상위계층 ^ | 생성원리 : 하위계층 현상과 본질이 마찬가지로 상하 관계를 갖는 것으로 설명됩니다. 현상 : 상위계층 ^ | 본질 : 하위 계층 문제와 답의 관계는 일반적으로 문제가 생성원리를, 답이 생성결과를 나타냅니다. 답 : 상위 계층 ^ | 문제 : 하위계층 여기서 생성원리로 주어지는 문제와 답에 대한 의 표현은 redundency와 irrelevancy가 제거되지 않은 상태를 허용합니다. 그렇지 않으면 답과 문제의 표현은 동일해 질 수 있기 때문입니다. 하지만 모든 문제가 항상 이러한 명확한 상하위 관계를 갖는 것은 아닙니다. 왜냐하면 답과 문제를 바꿔치기해서 만들어 낼 수 있기 때문입니다. 다음에서 고전중의 고전인 삼단논법의 예를 들어보겠습니다. 소크라테스는 죽는다 : 상위계층 ^ | 모든 사람은 죽는다 : 하위계층 "모든 사람은 죽는다"는 원리를 이용하면 "소크라테스는 죽는다'는 생성결과를 추론해 만들어 낼 수 있습니다. 그렇다고 해서 "모든 사람은 죽는다"가 언제나 원리에 해당한다라고 말할 수 없습니다. 왜냐면 선형논리체계에서는 생성결과와 생성원리를 뒤바꿔 새로운 논리체계를 만들 수 있기 때문입니다. 다음에서 뒤바뀌어진 예를 보입니다. 모든 사람은 죽는다 : 상위 계층 ^ | 소크라테스는 죽는다, 아리토스 텔레스도 죽는다 : 하위계층 ... 도 죽는다. ... 이렇게 상하위 계층을 뒤바꿔치면 생성계층과 생성원리가 뒤집어지는 논리체계가 만들어 집니다. 따라서 어떤것이 상위계층에 있는지, 어떤 것이 하위계층에 있는지에 대한 근본적인 차이는 이 명제들 사이에서는 존재하지 않습니다. 달리 이야기 하면 이 명제들은 계층이 분리되었다기 보다 한 계층에서 서로 보완관계를 하고 있는 모습으로 계층구조를 만드는 것이 더 자연스러울 수 있습니다. 소크라테스는 죽는다, 모든 사람은 죽는다 <-> 아리토스 텔레스도 죽는다 ... 도 죽는다. ... 따라서 상식적인 논리체계에서는 어떤것이 생성원리이고 어떤것이 생성결과인지를 논리적이고 객관적으로 따지는 것은 무의미합니다. 다시말하면 어떤것이 원인이고 어떤것이 결과인지 논리적으로 엄밀하게 말하는 것은 무의미하다는 뜻입니다. 하지만 이는 상식적인 논리체계가 선형적인 논리체계에 국한되어 있기 때문이고, 비선형논리체계로 들어오면 원인과 결과의 관계가 절대로 뒤집어지지 않는 완벽한 계층구조를 형성하게 됩니다. 만델브로트 곡선 : 상위계층 ^ | 만델브로트 방정식 : 하위계층 비선형 논리의 대표적인 예인 만델브로트 방정식은 x(n+1)=x(n)^2+c 로 표현되며 복소평면상의 변수 x와 c 둘사이에 수렴되는 점을 그려낸 결과가 만델브로트 곡선입니다. 이 논리체계의 상하관계는 절대로 뒤집어지지 않습니다. 다시 말하면 만델브로트 곡선들을 자연수의 갯수만큼 무한히 모아도 만델브로트 방정식을 유추하지 못한다는 것입니다. 왜냐하면 만델브로트의 곡선들은 uncountable infinite하게 다른 다양한 그림을 포함하고 있기 때문입니다. 비선형 논리체계는 생성원리는 언제나 하위계층에 극단적으로 간단한 표현으로 나타내지고, 그 생성 결과는 상위계층에 uncountable infinite하게 다양한 결과들을 만들어내게 됩니다. 두 원리사이의 유사도 비교를 위해서는 반드시 선형논리와 비선형논리 체계의 성격을 이해하고 넘어가야 됩니다. 원리의 유사도의 비교란 이런 선형/비선형 생성논리들의 표현들이 얼마나 유사한가를 따지는 것이고, 선형논리의 유사도는 그 상하계층이 뒤집어져 버릴 수 있으므로 더 짧은 표현으로 변환한다음 유사도를 비교해야합니다. 또한 비선형 논리에 대해서는 상하계층이 뒤집히지 않으므로 고정적인 것이 됩니다. 선형 논리와 비선형논리가 조합된 논리체계에서는 그 유사도를 따지기 위해서는 선형논리와 비선형논리의 이러한 성격을 이해해야만 합니다. 다음에서 부터는 유사도에 대한 문제를 선형과 비선형 논리에 대해서 분리해서 어떻게 다뤄야 하는지 설명하겠습니다. __ 쇼팽 http://mobigen.com/~chopin |