| [ studyingabroad ] in KIDS 글 쓴 이(By): ilusion () 날 짜 (Date): 1995년12월31일(일) 01시06분21초 KST 제 목(Title): 해석학 & 알지브라 음 우선 말씀하신 두책에 대해서인데 알지브라책은 한번도 본일이 없고 해석학책은 언젠가 본것같은데 제가 가지고 있지않아서 뭐라고 말할수없군요. 히히~ 그래서 결론은 평을 할수가 없군요. 해석학이란 대충 함수에 대한걸 배우는건데 함수자체보다는 일반적 상황에서 함수와 스페이스의 성질에 대해 배우는것입니다. 좀더 어드벤스하면 함수보다도 더큰 일반화가 존재함을 배울것입니다. 이 학문의 스타일을 대충 말하면 수학의 가장 대표적인 정의 --> 정리 --> 증명 순입니다. 이세가지가 어느것하나 빠지는것없이 모두 갖추어져야합니다. 그래서 보통 해석학책에 보면 정의가 백개이상 나올텐데 모두 아주 자알 머리속으로 그릴수있어야합니다. 이것이바로 어떤 가장 기본적인 개념들이지요. 자 그렇다면 모든 학문이 그렇지만 기본적개념(혹은 기본적 단어들) 들 그자체로는 풍부한 체계를 만들지 못합니다. 무엇이 필요한가 하니, 바로 개념들사이의 관계 입니다. 관계(relation)이란 한개념을 다른개념에 연결시키는 끈과 같은 역활을 합니다. 여러분들이 시를 쓸때 만약 오직 천가지의 다른 단어만이용해서 쓰라고해도 여러분은 무궁무진하고 다양한 시를 쓸수있습니다. 마찬가지입니다. 백가지의 개념만을 이용해서 정리를 만들라하면 무한가지의 정리가 나옵니다. 마치 장난감의 짜깁기와 비슷합니다. 처음엔 기본적인 개념과 기본적인 관계만을 이용해서 점점 복잡한 개념과 복잡한 관계를 만들어갑니다. 궁극적으로 가서는 아주 풍부한 구조 (mathematical structure) 가 나옵니다. 위의 비유는 알지브라에도 적용이 되는데 알지브라와 해석학의 가장큰 차이는 알지브라는 어떤 아주 추상화되고 일반화된 수학적 구조 자체에 중점을 두게 됩니다. 대체적으로 알지브라는 어떤 비연속적 옵젝트들에 대한 학문이라 보면 됩니다. 물론 어드벤스하게되면 연속적 옵젝트들에대해 당연히 연구를 하게되지만. 반면 해석학은 연속적이라고 보면 됩니다. (continuous) 물론 해석학역시 비연속적 (discrete) 옵젝트들을 종종 다루게 됩니다. 해석학에는 sub branch로 응용해석학이란 분야가 또 따로 존재합니다. 응용해석학이란 한마디로 해석학에 대한 응용을 하는 분야로 수학에서 그런데 만약 수학의 어떤분야에 응용이란 말이 붙으면 조심해야하는데 그건 아무리 수학에서 응용이란 말이 붙는다고해도 수학을 결코 벗어나서 물리나 공학이 되지않는다는것입니다. ☆★ He can fall in love with an idea.(Zarathustra 짜라투스트라) ☆★ 환상/ iLUSiON / Department of Mathematics, University of Toronto, Canada 유아독존클럽 회장, 환상연구소 소장, 환상상담실장, 아지 주인,티티파스형 누드사진홈페이지 http://brauer.math.toronto.edu:2000 |