| [ sciEncE ] in KIDS 글 쓴 이(By): soliton (김 찬주) 날 짜 (Date): 2000년 9월 18일 월요일 오후 08시 20분 42초 제 목(Title): Re: gauge invariant 아마 환상님이 이미 잘 아시는 내용이리라고 생각됩니다만 아무튼 설명을 해보겠습니다. 가장 간단한 U(1) gauge theory를 생각해봅시다. 이건 별게 아니고 잘 아시는 전자기학입니다. 전자기학에는 A_\mu라는 gauge field와 field strength tensor F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu 가 있죠. (A_\mu는 scalar potential과 vector potential을 합친 4-vector notation입니다. F_{\mu\nu}도 electric field와 magnetic field와 같은 거구요.) 이때 F_{\mu\nu}는 A_\mu를 A_\mu(x) --> A_\mu(x) + \partial_\mu f(x) 로 바꿔도 변하지 않습니다. (f(x)는 임의의 함수) 이럴 때 F_{\mu\nu}가 gauge invariant하다고 합니다. 즉, 위와 같은 변환을 gauge transformatin이라 하고 그러한 transformation에 대해 invariant하다는 뜻입니다. 그런데 전자기학의 모든 것이라 할 수 있는 맥스웰 방정식은 F_{\mu\nu}로만 써지므로 맥스웰 방정식은 gauge invariant하죠. 그래서 U(1) gauge theory 라고 합니다. (U(1)인 이유는 f(x)가 그냥 함수이기 때문입니다.) gauge theory는 사실은 수학입니다. 환상님이 수학을 많이 공부하셨으므로 제가 추측하기로는 수학 용어와 물리 용어를 서로 연결만 할 수 있으면 될 겁니다. 미분기하의 fiber bundle theory에서 connection이 gauge field에, curvature가 field strength에 해당합니다. 그리고 일반 상대론도 일종의 gauge theory이죠. general coordinate transformation이 gauge transformation에 해당합니다. gauge invariance는 general coordinate invariance이구요. |