| [ sciEncE ] in KIDS 글 쓴 이(By): koma (김_민_준) 날 짜 (Date): 2002년 10월 13일 일요일 오후 01시 30분 34초 제 목(Title): Re: [Q] 양자역학의 선형성 자연계에 비선형성이 있다는 것과 chaos 쪽은 약간 별개의 문제입니다. 비선형성이 chaos를 만드는 필요조건(충분조건이 아님)일 뿐이죠. 비선형성이라는 것부터 하나씩 생각해보면, 양자역학뿐만 아니라, 고전역학에서도 근원적인 방정식은 선형입니다. 그런데, 우리가 보는 현상들은 비선형이죠. 현상을 얘기하기 전에 미리 이해를 돕기 위해서 삼체문제(3-body)를 생각해봅시다. 널리 알려진바와 같이 삼체문제는 일반적으로 풀리지 않습니다. 분명히 선형인데도 불구하고 풀리지 않죠. 그 이유는 일종의 feedback 때문이죠. 내가 저쪽에 영향을 미치고, 저쪽이 다시 나한테 영향을 미치는거죠. 이게 나하고 너하고 두 개만 있는 경우에는 정리가 되지만, 거기에 하나가 더 개입하게되면 정리가 안 된다는 말입니다. 여기서 비선형성의 근원에 대한 간단한 힌트를 얻을 수 있습니다. 우리가 보는 현상이라는 것이 무얼까요 ? 현상이라는 것은 어떤 거시적인(대부분은) 움직임입니다. 물론 하나의 움직임일 수도 있지만, 그 하나에 영향을 미치는 것이 여러 개의 물체로 이루어진 시스템이죠. 다시 말해서, 우리가 보는 현상은 다체문제의 하나의 측면이라는 것입니다. 수학적으로는, n개로 이루어진 시스템을 n-1개로 이루어진 시스템과 나머지 하나의 상호작용으로 생각하고, 운동방정식을 세우게 되면, 하나하나에 적용되는 것이 선형일지라도, 갑자기 비선형항이 나올 수 있습니다. 요약하면 비선형성의 근원은 multi-particle이기 때문입니다. 이제 양자역학으로 넘어가겠습니다. 양자역학에서도 비선형성의 근원에 대한 부분은 크게 다르지 않습니다. 그러나, chaos의 측면으로 가게 되면 엄청난 차이가 나타납니다. 바로 양자역학에서 나오는 불확정성 원리죠. chaos란 것이 아주 작은 차이가 엄청난 차이를 만들어낼 수 있다는 것을 주장하고 있는데, 문제는 양자역학에서는 무한히 작은 차이라는 것의 의미가 이상해지기 때문이죠. 이 의문점을 푸는 것이 quantum chaos의 목적입니다. (비선형성이 아님) 좀 더 정리해보면, 1. 불확정성 원리가 지배하는 quantum system에서도 chaos가 나타나는가 ? 2. 1의 답이 YES라면 그리 큰 문제는 없습니다. 3. 1의 답이 NO라면, 3.1 소위 말하는 correspondence principle이 어떻게 되는가 ? 3.2 우리가 고전역학에서 보는 chaos는 가짜인가 ? 3.3 고전역학에서 보는 chaos가 진짜라면 둘 사이의 연관성이 어떻게 되는가 ? 대강 이런 것들을 연구하는 분야입니다. 몇 년 전에 들은 얘기로는 quantum system에서는 chaos가 존재하지 않는다는 쪽으로 기울고 있다고 하던데, 요즘은 어떻게 돌아가고 있는지 잘 모르겠군요. 꼬마 :) |