| [ sciEncE ] in KIDS 글 쓴 이(By): soliton (김 찬주) 날 짜 (Date): 2001년 1월 31일 수요일 오후 07시 41분 27초 제 목(Title): Re: 로케트 문제 로케트 문제도 finite한 질량 변화만을 고려하는 것이 아니라 극한을 보는 겁니다. 제가 질문을 제대로 이해했다면 로케트 문제의 미분방정식을 만들어낼 때 왜 그런 항을 무시하는가가 의문이신 것 같은데 미분방정식은 당연히 극한의 개념이 들어가죠. (그렇지 않고 finite difference만을 따지는 거라면 물론 그런 항을 무시할 수 없습니다. 뒤에서 자세히...) 좀 더 정확히 말하면 이렇습니다. 로케트라는 것이 날아갈 때 밖으로 내보내는 물질들의 최소 덩어리로 \delta m (유한하다는 것을 강조하기 위해 d대신 \delta 를 씁시다)이 있어서, 유한한 시간 간격 \delta t마다 한 번씩 (불연속적으로) 로케트 밖으로 내보내는 거라고 가정해봅시다. 이런 경우라면 물론 \delta m \delta u 같은 항들을 무시해서는 안됩니다. 그러나 그게 아니고 실제로는 로케트 문제에서는 연료 (내보내는 물질)가 끊임없이 연속적으로 로케트 밖으로 나가는 거라고 생각하기 때문에 \delta m 등이 무한히 작은 양이 되는 거죠. 그래서 \delta m이나 \delta u가 0으로 가는 극한을 생각해야 하고 그렇게 해서 얻어진 미분방정식이 로케트 문제를 제대로 기술하게 됩니다. 쓰신 글에서 로케트 문제가 finte한 질량 변화를 고려하는 것이라고 하셨는데 중요한 것은 그런 finite한 질량 변화라는 것이 무한히 작은 질량 변화가 연속적으로 (즉, 적분) 이루어진 결과라는 겁니다. 유한한 질량 변화가 불연속적으로 띄엄띄엄 일어나는 것이 아니라요. 만약 지금 생각하시는 진짜 문제가 로케트 문제가 아니라 위에서 말한 것처럼 유한한 최소 양이 있어서 불연속적으로 변하는 것이라면 그 경우는 dm du같은 항들을 무시하면 틀리겠죠. 그리고 미분방정식을 세울 수도 없고 finite difference equation밖에 얻을 수 없습니다. 이것을 미분방정식으로 근사해서 푸는 것은 물론 생각해볼 수 있으며 그것은 아마도 (저는 지식이 많지 않습니다만) finite difference equation을 푸는 표준적인 방법들 중의 하나가 아닐까 합니다. 이 경우 미분방정식으로 근사했을 때의 오차를 계산하는 것은 별로 어렵지 않고 또, 그 미분방정식에 새로운 항 (미분이 많이된 항)을 더해서 오차를 체계적으로 줄이면서 미분방정식으로 바꾸는 것도 원칙적으로는 별로 어렵지 않습니다. 아마도 이런 것을 다룬 책은 많이 있을 것 같고, 이것이 guest님의 진짜 관심사라면 도서관에 가셔서 finite difference equation을 다룬 아무 책이나 보시면 되겠지요. >음 soliton 님 글 잘 읽었습니다만.. 그 예 말고 다른 예는 없을까요? >y = x^2 을 미분하면 2x 가 된다라는 것도.. 결국에는 > > (x + dx)^2 - x^2 >------------------ = 2x + dx > dx > >에서 dx 를 0 으로 보냈을 때 그렇게 된다는 것이잖아요. 그런데 로케트문제 >에서는 임의로 finite 한 질량변화를 고려하는 것이니.. 저런 상황과 같은 논 >리를 쓸 수는 없을 거 같은데요.. 다시 말해 "극한" 의 개념을 여기에 끌어와 >서는 안 될 거 같습니다만.. > >@@ 이런 종류의 얘기 나오기만 해도 사람을 병신취급하는 pomp 씨는 할말 있어 > 도 가급적 입닥쳐줬으면 좋겠음. 당신 얘기는 별로 듣고 싶지 않음. > |