| [ SKK ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (batman) 날 짜 (Date): 1995년12월21일(목) 14시50분24초 KST 제 목(Title): 성대 작년 본고사, '틀린 문제' 논란 A幄� 작년 성균관대 본고사 문제에 틀린 문제가 포함되어 있어 논란이되고 있다는 신문기사를 본 적이 있었는데, 우연히 서점에서 작년도 대학별 본고사 기출문제가 나와 있는 문제집에서 논란이 되고 있는 문제를 보게 되었습니다. 이에 그문제와 문제집에 나와 있는 모범답안을 살펴보고 무엇이 잘못되었는지 살펴보고자 합니다. ******************************************************** (문제) 7) 영벡터가 아닌 세 공간벡터 A,B,C 가 모든 실수 x,y,z 에 대하여 |xA+yB+zC|>=|xC|+|yB| 을 만족할 때, 벡터 A,B 가 직교하고, 벡터 B,C 가 직교하고, 멕터 A,C 가 직교함을 증명하라.<15점> (모범답안) (여기서, "a^2" 은 a의 제곱을 나타내며, "V.W" 는 벡터 V와 W의 내적을 나타냄.(글쓴이주)) (i) 준식에서 |xA+yB+zC|>=|xC| 양변에 제곱하여 정리하면, |yB+zC|^2 + 2xA.(yB+zC)>=0 위의 식이 모든 실수 x 에 대하여 성립하므로 A.(yB+zC)=0 즉, y(A.B)+z(B.C)=0 위의 식이 모든 실수 y,z 에 대하여 성립하므로 A.B=0 따라서, 벡터 A,B는 지교한다.........(1) (ii) 준식에서 x=1,y=1,z=0 을 대입하고, 양변을 제곱하면, |A+B|^2 >= (|A|+|B|)^2 즉, A.B>=|A||B|(위의 식을 정리한 것임) A 와 B 가 이루는 각을 w 라 하면, |A||B|cos(w)>=|A||B| A 는 영벡터가 아니고, B 도 영벡터가 아니므로, cos(w)>=1 cos(w)<=1 이므로, cos(w)=1 따라서, w=0 .........(2) (1),(2) 에 의하여, A=0 또는 B=0 .........(3) 이제, 가정과 결론을 만족하는 진리집합을 각각 P,Q 라고 하면, (3) 에 의하여, P=공집합 따라서 P 는 Q 의 부분집합이므로, 주어진 명제는 참이다. (가정은 항상 거짓이므로 주어진 명제는 항상 참이다) (증명 끝) ****************************************************** 위의 문제의 모범답안의 요지는 (1) 과 (2) 에 의해서 문제의 조건이 거짓이므로 결론부분에 어떤 진술이 들어가든지 그 조건식은 항상 참이기 때문에 [영벡터가 아닌 ....(중략) ... 벡터 A,C 가 직교한다] 라는 진술은 항상 참이다라는 것입니다. 모범답안의 의도대로라면, 위 문제는 "[영벡터가 아닌 ....(중략)... 벡터 A,C 가 직교한다] 라는 진술이 참임을 증명하라."라고 파악해야하는 문제인 것으로 보입니다. 그러니까 위 문제는 "해가 서쪽에서 뜨면 배나무엔 사과가 열린다를 증명하라"와 같은 아무 의미 없는 진술을 증명하라는 문제인 것입니다. 따라서 우선, 위 문제가 틀린문제인가, 아닌가는 접어두고서라도, 위 문제는 입시 문제로는 부적절하고, 적절치 못한 문제라는것은 명백한 사실로 보입니다. |