| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Killer (타개요자) 날 짜 (Date): 2012년 03월 07일 (수) 오전 04시 45분 12초 제 목(Title): Re: 이차행렬, A^3=O 이면 A^2 = O 이다? 1. A=0 이면 A^3=0입니다. 자명. else A의 성분이 0 이 아닌것이 존재합니다. 2. A=!0 이라면 A의 역행렬이 존재하면 안됩니다. 만약 존재한다면 A^3=0의 양변에 역행렬3개씩 곱해주면 E=0이라는 모순이 생기네요. 따라서 ad-bc=0, 다른 말로 ad=bc입니다. (1) 이제 A^2를 직접 계산해 주면 A^2=(a+d)A가 되는데 그러면 0=A^3=(a+d)^2A에서 a+d=0입니다. (2) (1), (2)에 의해 A^2=0이네요 (케헤정리) 이상에서, A=0 또는 A^2=0 입니다. 2011년 12월 27일 (화) 오후 11시 08분 04초 valken (:이쁜왕자:): > > 2x2 행렬 A 에 대해서 > A^3 = O 이면, A^2 = O 인가? > > 라는 문제가 있습니다. > > 누가 이걸 케일리-해밀턴 정리를 이용해서 참임을 보였습니다. > > 그런데, 이를 좀더 쉬운 방법으로 풀 수 있을까요? |