| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): skykim (스카이킴) 날 짜 (Date): 2011년 03월 29일 (화) 오후 02시 45분 32초 제 목(Title): [Q] conditionally convergent series '교양' 수학서적을 읽다 조건부 수렴 급수(?)에 대한 이야기가 나왔는데 궁금한 부분이 있어서 퀴즈 보드에 문의합니다. 교대 조화 급수의 합은 다음과 같이 잘 알려져 있습니다. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-.... = ln2 ----(1) 그런데 위 급수를 잘 조물딱 거려서 재배열 하면 1-1/2-1/4+1/3-1/6-1/8+1/5... =(1-1/2)-1/4+(1/3-1/6)-1/8+(1/5.....) =1/2-1/4+1/6-1/8+... =1/2*(1-1/2+1/3-1/4+...) =1/2*ln2 위와 같이 (1)의 1/2가 나옵니다. 위키를 찾아보니까 위 급수와 같이 무한합은 수렴하나 절대값의 합은 발산하는 급수를 조건부 수렴 급수라고 재배열해서 임의의 값을 얻을 수 있다고 하네요(리만이 증명) 어쨌거나, 위와 같이 단지 배열을 조금 뒤바꿔 줬는데 값이 전혀 다르게 나오는 원리(?)가 무엇인지 궁금합니다. 아래와 같은 병신같은 전개가 허용되지 않으려면 무작정 배열 바꾸는것이 혀용되면 안될 것 같긴 한데.. 0=(1-1)+(1-1)+(1-1) = 1+(-1+1)+(-1+1)=.. = 1+0+0+.. = 1 |