| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): lontano (lontano) 날 짜 (Date): 2010년 03월 04일 (목) 오후 10시 54분 32초 제 목(Title): Re: 당구대 문제? 정사각형 당구대를 0 <= x, y <= 1 인 영역이라고 합시다. 크기가 0인 공이 원점에서 출발하고 벽에서 입사각과 반사각이 항상 같다면 어떤 꼭지점에 도착해서 멈추기 위해서는 출발할 때 기울기가 유리수여야 합니다. 그 유리수를 n/m (n, m은 서로소인 자연수)이라 하죠. 대각선 꼭지점, 즉 (1, 1)에서 멈추려면 (m-n)이 짝수여야 합니다. 임의의 유리수 n/m을 골랐을 때 (m-n)이 짝수(홀수)가 될 확률은 1/2. 그럴 것 같다는 생각이 들지만 제가 금방 증명을 제시할 수는 없군요. 0와 1사이 구간에서 유리수를 임의로, 즉 같은 확률로 고르는 것이 가능한가요??? |