| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Killer (타개요자) 날 짜 (Date): 2006년 5월 18일 목요일 오후 07시 59분 24초 제 목(Title): [부등식증명]2개... 퀴즈라기 보단 수학문제에 가까워서 죄송스럽습니다...;;; 1번. x,y,z가 양수일때, x^4 + y^4 + z^ 4 = (1) x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = (2) x^2yz + xy^2z + xyz^2 = (3) (xyz)^(4/3) * 3 = (4) (1) >= (2) >= (3) >= (4) ^^^^^^^^^^^^^^^^^ 요거는 a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca 로 보여주면 되고 ^^^^^^^^^^ 요거는 산술기하로 풀어주면 되는데요 (1) => (4,0,0) + (0,4,0) + (0,0,4) (2) => (2,2,0) + (2,0,2) + (0,2,2) (3) => (2,1,1) + (1,2,1) + (1,1,2) (4) => (4/3,4/3,4/3) + (4/3,4/3,4/3) +(4/3,4/3,4/3) 라고 생각 되어 져서 지수를 몰아주는 쪽이 골고루 나누어 주는거 보다 크다고 기대가 됩니다. 그러면, (5,0,0)+(0,5,0)+(0,0,5) >= (3,2,0)+(0,3,2)+(2,0,3) >= (2,2,1)+(2,1,2)+(1,2,2) 일거 같기는 한데 이거 보여 줄려면 어카면 될까욤? 2번. x+y+z=1, x,y,z는 음이 아님. x^2y+y^2z+z^2x <= (4/27) 의 증명은? 등식이 성립하는건 (0,2/3,1/3)등이라는군요.; @틀린 부분이 있어 좀 수정했습니다아... |