| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): earny (O___L_) 날 짜 (Date): 2005년 12월 22일 목요일 오전 09시 08분 22초 제 목(Title): Re: [Q] 1에서 n까지 자연수의 역수의합... 좋은 풀이들 잘 봤습니다. 그럼 이런 건 어떨까요? 0 < m < n, (m,n∈N)일 때 n ∑ 1/i 는 자연수일 수 있을까요? i=m ------------------------------------ X = 1/m + ... + 1/n 이라 하자. 1) m < 2^k <= n < 2^(k+1) 인 경우 이전의 경우와 똑같이 X * (3*...*(2n-1)) * 2^(k-1) 하면 자연수가 아님 2) 2^k <= m < n < 2^(k+1) 인 경우 X = 1/m + ... + 1/n < 1/2^k + ... + 1/2^k = (n-m+1)/2^k <= (2^(k+1)-2^k)/2^k = 1 따라서 X < 1 이므로 자연수 아님 |