| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Killer (타개요자) 날 짜 (Date): 2005년 12월 20일 화요일 오후 02시 15분 49초 제 목(Title): Re: [Q] 1에서 n까지 자연수의 역수의합... 제가 푼 풀이 맞나 봐주세여;;; x = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n) = ------------------------------- ({1,2,3,...,n}의 최소공배수) f(x) = 1/x를 통분하여 만들었을때의 분자 (분모는 당연히 최소공배수) 이를테면(;;;) n=2005일때를 보면, 1024 = 2^10으로 1에서 2005사이의 수 중 2를 인수로 가장 많이 가진 수이므로 최소공배수 = 2^10 * 3^b * 5^c * 7^d * 11^e * ...의 꼴이다. 그러면 f(1) = 짝수, f(2)=짝수, f(3)도 짝수, ... f(2005)도 짝수인데, 유독 f(1024) = 홀수이다. (1/1024 = 1*홀수홀수홀수/1024*홀수홀수홀수) 따라서 f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2005) = 홀수 따라서 x = (홀수)/(짝수)가 되어 자연수가 아님. |