| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): earny (O___L_) 날 짜 (Date): 2005년 12월 16일 금요일 오전 10시 22분 37초 제 목(Title): Re: [Q] 1에서 n까지 자연수의 역수의합... n이 적당히 큰 수라고 할때, (이를테면 2005...) 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 이 "자연수가 아님" 을 보이시오...-_- --------------------------------------------- 음 고등학교때 본 문제 같은데.. 여튼 n 이 2이상이면 항상 성립하네요. 일단 X = 1 + 1/2 + ... + 1/n 이라고 둔다음. n이 2 이상이면 1보단 큰 어떤 k에 대해서 다음이 성립하겠죠. 2^k <= n < 2^(k+1) 그담에 X * (1*3*5*...*(2n-1))^n * 2^(k-1) 을 하면 이수는 (어떤 자연수 + 1/2) 로 자연수가 되지 않습니다. X 에다가 자연수를 곱했는데 자연수가 아니니깐 X는 자연수가 아니겠죠.. 사실 아이디어는 충분히 많은 홀수를 곱해서 X의 분모에서 홀수를 다 제거하고 그담에 적당히 많은 2를 곱해서 하나의 term만 제외한 나머지 term은 다 자연수를 만드는 거죠. 그럼 그 남은 term은 홀수/2 꼴이므로 자연수가 아니구요. |