| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): lontano (lontano) 날 짜 (Date): 2005년 12월 9일 금요일 오전 04시 52분 40초 제 목(Title): Re: [Q] 삼각형 내에 무게중심이 있습니다. 삼각형 ABC를 그립니다. (종이에 크게 그리세요) BC의 중점을 D, CA의 중점을 E, AB의 중점을 F라 하고 AD, BE, CF를 그으면 무게중심 G에서 만납니다. (여기까지 중학교 수학 - -) AF의 중점을 M1, 삼각형 AFG의 무게중심을 G1이라 합니다. BF의 중점을 M2, 삼각형 BFG의 무게중심을 G2이라 합니다. BD의 중점을 M3, 삼각형 BDG의 무게중심을 G3이라 합니다. CD의 중점을 M4, 삼각형 CDG의 무게중심을 G4이라 합니다. CE의 중점을 M5, 삼각형 CEG의 무게중심을 G5이라 합니다. AE의 중점을 M6, 삼각형 AEG의 무게중심을 G6이라 합니다. M1, M2, M3, M4, M5, M6가 만드는 육각형의 면적은 전체 삼각형 면적에서 A, M1, M6가 만드는 삼각형, B, M2, M3가 만드는 삼각형, C, M4, M5가 만드는 삼각형의 면적을 빼면 됩니다. 이 세 삼각형은 전체 삼각형과 닮은 꼴이고 닮음비는 1/4이므로 육각형의 면적은 1 - 3 * (1/4)^2 = 13/16. 무게중심은 중선을 2:1로 내분하므로 G1, G2, G3, G4, G5, G6가 이루는 육각형은 M1, M2, M3, M4, M5, M6가 만드는 육각형과 닮은 꼴이고 닮음비는 2/3. 따라서 면적은 13/16 * (2/3)^2 = 13/36. 그러고 보니 전체가 다 중학교 수학이군요 - -;; PS. 환상 교수님께. 원래 삼각형이 정삼각형이라도 정육각형 안 나옵니다. 잘 그려 보세요. |