| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): parsec ( 먼 소 류 ) 날 짜 (Date): 2005년 12월 5일 월요일 오후 10시 22분 45초 제 목(Title): Re: [Q] 연속된 2개 이상의 수의 합으로 연속된 2개 이상의 수의 합으로 표현할 수 없는 수는 몇개인가? (1에서 100까지 중) 일단 모든 홀수는 2n + 1 = n + (n+1) 꼴로 표현 되므로 제외. (n>=0) 그럼 홀수의 n배수는 ? k = n*m (m은 홀수) 라면 k = n-(m-1)/2 + ... + n + ... + n+(m-1)/2 로 표현되므로 홀수의 모든 배수도 제외. 따라서 남는 것은 2^n 꼴뿐이다. 또 n으로 시작하는 m개의 정수의 합은 Sum{i=0,m-1}(n+i) = m(2n+(m-1))/2 꼴인데 만일 2^k = m(2n+(m-1))/2 라면 2^(k+1) = m(2n+m-1) 이고 k+1 = a+b ; m=2^a, 2n+m-1 = 2^b 꼴로 나타낼 수 있는데, 이것은 다시 2^b = 2n+2^a -1 꼴이 된다. m은 2이상이고 따라서 a는 1이상이므로 이 식을 만족하는 것은 b=0일 때 뿐이고, n은 1 이상이므로 n=1, 2^a=0인 경우라야 되는데 이것은 불가능하다. 따라서 모든 2^n꼴의 수는 2개 이상의 연속된 자연수의 합으로 나타낼 수 없다. 따라서 답은 {1,2,4,8,16,32,64} *-------------------------------------------------------* The light that burns twice as bright burns half as long. And you have burned so very very brightly, ... -- Tyrell -- *-------------------------------------------------------* |