| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Sue (eXponent) 날 짜 (Date): 2005년 10월 27일 목요일 오후 06시 05분 37초 제 목(Title): Re: 타원 문제 하나 -_-;; x^2+9y^2=9 라는 식을 가지는 타원이 있습니다. 이 타원의 일사분면에서 접선을 그어 X축과 Y축에서 만나는 두 개의점을 P, Q라 할 때 선분 PQ의 최소값은 얼마일까요? 수능 얼마 안남았는데 도와주세요 ㅠ_ㅠ ----------------------------------------- x절편, y절편은 각각 a, b (a>3, b>1) 선분의 길이 sqrt(a^2 + b^2), 접선의 방정식 x/a + y/b = 1 ...... <중략> ...... 타원과의 접접은 (9/a, 1/b) 이를 타원공식에 대입하면 81/a^2 + 9/b^2 = 9 9/a^2 + 1/b^2 = 1 b^2 = a^2 / (a^2 - 9) = 1 + 9 /(a^2 - 9) 따라서 a^2 + b^2 = a^2 + 1 + 9 /(a^2 - 9) 여기에서 X = a^2로 치환하면 F(X) = X + 1 + 9/(X - 9) , X > 9 여기에서 미분을 이용하면 F(X)는 X = 12에서 최소가 됨을 알수 있다. ...... <중략> ...... 그런고로 최소length(PQ) = 4 ; Capture & Consider |