| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): birdeee (별사랑이) 날 짜 (Date): 2005년 8월 3일 수요일 오후 02시 32분 55초 제 목(Title): Re: [펌] 가진돈의 반을 거는 게임. 친절하신 계산 감사합니다. 전체적으로 문제를 명확하게 정의해서 정리해 봤습니다. 쓸만한 애기가 되네요. ------------------------- 이런 게임을 생각해 보세요. 모두 1억씩 들고 있습니다. 한번에 항상 자기가 가진 돈의 반을 겁니다. 동전을 던져서 앞이 나오면 건 돈만큼 받고 뒤가 나오면 건돈을 잃습니다. 공정한 게임이므로 첫 판에 생각할 수 있는 자기의 기대 금액은 1억입니다. 즉 본전이지요. 1. 그러면 동전을 100번 던져서 50번은 앞이 나오고 50번 뒤가 나오면 마지막에는 얼마나 남을까요. 2. 저 게임에 참가해서 본전 보다 많은 돈을 따는 사람은 몇%이며, 이 사람들이 벌게 되는 돈은 전체 판돈의 몇%일까요? ------------------------ 1번의 답은 다음과 같습니다. 1원 이하가 발생할 수 있지만 일단 0.00001원도 가능하다고 보면, 한 번씩 앞, 뒤가 나왔을 때 자기가 갖게 되는 돈은 1억 * 1.5 * 0.5 = 7천 5백만원입니다. 즉, 이 게임은 앞, 뒤가 한 번씩 나오면 25%씩 돈을 잃게 됩니다. 이걸 50번씩 하면 1인당 57원이 남습니다. 즉, 가진 돈을 거의 다 날린다는 거죠. 2. 앞면이 64번 이상 나오면 돈을 딸 수 있습니다. 앞이 63번, 뒤가 37번이 나오면 1.5의 63제곱*0.5의 37제곱은 0.9028 정도가 되어 약 천만원 정도 잃게 됩니다. 앞이 64번, 뒤가 36번이 나오면 2.7086이 되어 약 1억 7천만원 정도 법니다. 앞면이 64번 이상 나올 확률은 0.33% 입니다. 이 게임을 만명이 한다면 33명이 돈을 버는데 번 액수는 9948억원입니다. 전체 판돈의 99.48%. 1인당 평균 301억원 정도가 되는데 그 분포는 고르지 않습니다. 이 가운데는 수천억을 가진 사람이 있습니다. 나머지 사람들이 가진 돈을 다 합쳐도 52억입니다. 1인당 평균으로 보면 52만원 정도가 됩니다. 하지만 이 것도 아까 말한 천만원밖에 안 잃은 사람이 있고 해서 그런것이고, 대부분은 깡통을 찹니다. ----------------------- 주식을 해보신 분이면 상한가/하한가를 한 번씩 맞았을 때 본전이 안되는 걸 아실겁니다. 위의 계산을 적용해 보면 그 효과를 알아볼 수 있습니다. 만약 주식이 상한가와 하한가밖에 없다면, 그리고 상한가/하한가 폭이 50%라면 100일 가운데 63일의 주가를 제대로 예측해도 돈을 잃게 된다는 것입니다. 대부분의 사람은 깡통을 차게 됩니다. 소버린같은 일부가 어마어마한 돈을 벌게 됩니다. 현실의 주식시장에서는 얼마나 오래 시간이 걸리느냐에 차이가 있는 문제일 뿐입니다. 상한가/하한가 폭이 15%인 경우는 위와 같은 현상에 이를 때까지 좀 더 오래 걸릴 것입니다. 1. 100일 가운데 50일동안 적중한다면 1.15^50 * 0.85^50 = 0.3205 입니다. 1억을 걸었을 때 3205만원이 남습니다. 2. 1.15^n * 0.85^(100-n) > 1 을 만족하는 n 을 찾으면 본전이상 벌기 위한 승수가 나옵니다. 이 경우는 n = 54 입니다. 즉, 54승 46패 이상의 성적을 거두어야만 돈을 따게 됩니다. 상한가와 하한가의 확률이 정확히 1/2 이라고 가정하면, 54승 이상을 기록할 가능성은 0.242 = 24.2% 입니다. 24.2% 의 사람들은 돈을 딸것이라 기대할 수 있고, 나머지 75.8% 의 사람은 돈을 잃을 것이라고 예상할 수 있습니다. 24.2% 의 사람은 전체 판돈의 79.1% 를 가져갑니다. 1억을 가진 100명이 이 엽기적인 주식시장에 도전하면 확률적으로 24명은 돈을 따고 대략 79억원을 챙겨갑니다. 돈을 번 사람들은 1인당 대략 3.29 억원을 챙깁니다. 나머지 76명은 돈을 잃게 되고, 이들이 가진돈의 합은 21억원입니다. 1인당 대략 2763만원입니다. 재미 있게도 대략 2080 법칙을 만족하는군요. |