| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): larry (shadow-X) 날 짜 (Date): 2005년 6월 16일 목요일 오후 04시 33분 08초 제 목(Title): [어노니] 파이 이건 그냥 제 생각인데 주어진 finite digit가 파이를 decimal expansion안에 있는지 하는 문제는 {10^n*pi (mod 1) | n ∈ natual num} 이 unit interval 안에서 dense한지 묻는 것과 같은데 처음에는 s1xs1에서 기울기가 irrational인 line이 s1xs1에서 dense한가와 같은 문제인줄 알았는데 아니더라구요 근데 생각해보면 위 set이 dense한 성질을 가지고 있다면 그것은 irrationality나 transcendentality에서 비롯되는게 아닌 것 같더라고요 왜 그런고 하니 decimal expansion해서 3과 7만 포함하는 transcendental number도 존재하더라고요 증명은 diagonal process로 했습니다. 즉, 10^n*(trans.num) mod 1이 unit interval에서 dense안할 수도 있다는 애기죠 낙관적인 전망을 하고 있었던 터라 좀 당황했고요. 어쩌면 부정적 결과를 얻을 수도 있다는 느낌도 둡니다. (보통 증명을 못해도 처음에는 dense할 꺼라는 느낌이 들 지 않습니까?) irrationality가 decimal expansion의 불규칙성에서 개념이 생긴거다보니 왠지 관련 있었을 것 같은데 직관을 좀 벗어난 결과라 재미있었습니다. 그러니까 그 문제를 풀려먼 파이에 관한 지금까지 알려지지 않은 transcendental number에 관한 어떤 특징적 성질을 포착해야 할 것 같아요 아 그리고 n*pi mod 1은 dense하쟎아요 그런데 10^n*pi mod 1은 아직 알 수 없는데 만일 dense하지 않다면 n보다 10^n이 너무 빠르게 증가해서 그런 현상이 생기는 듯 보이는데 어느정도의 증가속도가 dense와 dense하지 않은지의 경계를 이루는지 수수께기가 될 것 같습니다. 2682440^4 + 15365639^4 + 18796760^4 = 20615673^4 |