| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): parsec ( 먼 소 류 ) 날 짜 (Date): 2005년 2월 22일 화요일 오후 05시 23분 07초 제 목(Title): Re: [Q] 외접 정사각뿔.. 구의 중심들이 만드는 한변의 길이 2인 정사면체의 무게중심에서 한 면까지의 거리가 1/√6 인데(잘 계산하면 나옴, 노가다 생략) 외접 정사면체에서는 여기에 1이 더해졌으므로 구의 중심들이 이루는 정사면체와 외접 정사면체의 길이 비율은 1/√6 : 1/√6+1 = 1: 1+√6 따라서 답은 2+2√6 ------------ 덤으로, 무게중심과 면 사이의 거리 계산: 한 변의 길이 2인 정삼각형의 높이는 √3 마주보는 모서리 사이의 거리는 √2 대칭성에 의해 정사면체의 무게중심은 마주보는 모서리 각각의 중점을 연결한 선분의 중심과 같으므로, 다시 닮음에 의해 무게 중심과 한 면과의 거리 x는 √3:1 = 1/√2 : x 따라서 x = 1/√6 QED /* - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ... May the source be with you! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - */ |