| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Lina (Inverse) 날 짜 (Date): 2005년 1월 19일 수요일 오후 12시 55분 20초 제 목(Title): Re: 정vs.정 정n각형의 중심을 O라고 하면 OA . OB = |OA|^2 Cos (2Pi/n) 인 걸 이용하면 대충 증명될 겁니다. 좌표로 풀어 쓰면 좌변은 유리수이고, OA^2 도 유리수니까 코사인값이 유리수여야 하죠. cos(2Pi/n) 이 유리수가 되려면 n이 2,3,4,6 이어야 하고 (이게 생각외로 증명이 힘들었던가..) 2는 논외(--;) 코사인값이 유리수인데도 2차원에서 3,6각형이 불가능해지는 이유는.. 자세한 건 생략합니다만 대충 위 등식을 직접 좌표로 풀어 써놓고 홀짝 맞춰보면 가능한 경우가 없습니다. (모든 좌표가 전부 짝수면 가능하지만 이것도 파해(?)하는 방법 다 아실테고..) 3차원 넘어가면 항의 개수가 많아져서 그런 문제가 없습니다. 뭐, 되는 예를 하나씩 들어주면 그만이죠. @ 근데 출제자분은 2차원에서만 적용되는 뭔가 간단한 풀이를 원하신 것 같다는 생각이.. 어둠보다 더 검은 자여 밤보다도 더 깊은 자여 혼돈의 바다여 흔들리는 존재여 금색의 어둠의 왕이여 나 여기서 그대에게 바란다 나 여기서 그대에게 맹세한다 내 앞을 가로막는 모든 어리석은 자들에게 나와 그대의 힘을 합쳐 마땅한 파멸을 가져다 줄 것을! --- Lina Inverse @ Slayers --- |