| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): outsider (하얀까마귀) 날 짜 (Date): 2004년 7월 4일 일요일 오후 04시 53분 36초 제 목(Title): 아라에서... 보낸이 (From) : lhuntr (소녀의미소) 시 간 (Date) : Sun Jul 4 16:18:27 2004 제 목 (Title) : '우주를향한수학'의저자김형태씨의답장 김형태씨에게 메일을 보냈는데 친절하게 답장을 써 주셨군요. 디게 심심하시고 수학에 관심이 좀 있으시면 읽어 보셔도 --; 지금 보니 질문이 대략 조치안아 민망 :$ <-----원본메시지-----> > 보낸사람: "박한철" <이멜삭제> > 받는사람: " " <이멜삭제> > 참조: > 날짜: 2004-07-02 00:44 > 제목: '우주를 향한 수학'을 읽고 김형태씨께 보냅니다 >저는 수학을 공부하는 학생입니다. >실례가 될지 모르겠지만 >책을 읽고 몇 가지 의문점이 생겨서 질문 드립니다. >답변을 부탁드립니다. >1. 무한소수 1.9999.. 는 2와 같나요 다른가요? 1.1번은 1.9999999...와 2의 차이에 대해서이며 이로인해 푸엥카레는 무한소가 존재하지 않을 것이란 생각을 하였습니다. 곧 0.0000000......1에서 0이 도데체 어디에서 끝나는가에 대해서입니다. 만약 무한소가 존재한다면 1.9999999...와 2는 같지 않으며 존재하지 않는한 1.99999.....=2라고 할수 있습니다. >2. p가 소수일 때, p와 2p 사이에는 늘 소수가 존재한다는 게 밝혀졌습니다. 즉 비골드 소수는 없지요. >p가 소수일 때 p^2 와 (p+1)^2 사이에는 늘 소수가 존재할까요? 2.2번의 기존증명은 틀렸습니다.16장을 읽어보십시오.소수가 아주 큰 경우 2배 또는 세배이상의 소수도 존재할 것입니다. 참고로 영국의 한 수학자는 세배이상의 간격이 존재하는 두 소수가 발견된다면 골드바하의 예상은 틀릴 것이라고 하였습니다. 그러나 실제로는 두번째 소수가 앞의 소수보다 (2배+3)이면 가능하며 저는 앞으로 그보다 더 적은 곧 간격이 구지 그렇게 크지않더라도 가능하다는 증명을 준비중입니다. 다음과 같이 생각해보십시오. 3과 11사이에 아무 소수가 없다고 생각해보세요. 곧 5,7,9모두가 합성수라고 가정하면 다음과 같은 문제가 생깁니다. 12를 두소수로 표현해보세요.12=3+9=5+7입니다. 10=3+7=5+5입니다. 이때 5와 7과 9가 모두 단순홀수라한다면 골드바하의 예상에 맞지 않는 소수가 존재하는 것입니다. 이것을 무한한 소수에 적용하면 틀림없이 어떤 소수의 3배이상의 소수사이에 아무 소수가 없다고 한다면 골드바하의 짝수에 맞지않는 소수+합성수 또는 합성수+합성수로만 표현해야할 짝수들이 생기며 놀랍게도 아주 큰 소수에서는 12,10과 같은 짝수가 아주 엄청나게 많을 것이라는 것이며 그 범위를 축소해서 단하나의 짝수가 골드바하에 맞지않는 짝수가 존재할 것을 찾는다면 구지 2배또는 3배까지 않더라도 비교적 눈으로 따질수 있는 범위 곧 책 1페이지범위이내의 작은 짝수에서도 가능할 것이라는 것을 증명하고자하며 아마 곧 밝혀질것 같습니다. >3. Zorn의 lemma가 거짓이라고 생각하는 사람도 있습니다. 일부 수학자이긴 하지만. >그럼 골드바흐의 추측에 대한 김형태씨의 증명은 틀린 게 되나요? 3. >4. 2+ 1/2! + 1/3! + 1/4! + .... 은 수렴하나요 발산하나요? (n! = n*(n-1)*...*1) >사실 저 값은 e와 같거든요. 근데 왜 하나는 수렴하고 하나는 무한대일까요? 4.오일러수는 2.718...가 아니라 infinity임이 입증되며 팩토리알의 역의 합들도 infinity이며 e와 매우 다릅니다.제 6편을 아주 자세히 읽어주십시오. >5. 19999999999... 가 소수일 거라고 말씀하셨는데 >1999999.... 는 무한히 큰 어떤 수인가요? 이게 수인가요? 이게 자연수인가요? 이건 >짝수인가요, 아니면 홀수인가요? >그러면 31415926535.... 는 원주율에 10000000000..... 을 곱한 수라고 볼 수 있는데 >이건 소수인가요 아닌가요? >무한대 수인 e를 이런 식으로 쓰면 얼마가 되나요? 5.19999...는 소수아니면 합성수이겠지요.제가 말씀드리는 것은 그중 어떤 수는 소수일 것이며 그것은 9가 몇번 존재하는지에 대해서 생각해본 것입니다. 곧 19또는 199...등과 같은 소수는 9가 몇번 존재하는지에 대하여 관심이 생겼습니다. 3141592...도 마찬가지이며 아마 그중 어떤 소수가 존재한다면 매우 흥미로울 것입니다. >6. 5번과 관련된 문제인데요 >흔히 수학자들은 숫자를 공간 속에 표현하려고 노력해 왔습니다. >예를 들면 실수는 직선상에 표시되고 >a+bi 의 형태를 가진 복소수들은 (a,b) 좌표를 가진 평면상에 표시되지요. >그러면 5번 질문의 무한히 큰 수들을 표시하려면 어떤 공간이 필요할까요? >7. 놀랍게도 1+1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(4*4) + .... = 파이*파이/6 이라고 합니다. >왜 이렇게 되는가요? 7.오일러의 착각이며 제6편에서 읽어보시면 아시겠지만 infinity이며 비율에 달려 있습니다. >8. Poincare의 가설은 '3차원 구면과 homotopically equivalent한 다양체는 >3차원 구면과 homeomorphic하다' 입니다. 실제로 homotopically equivalent >이면서도 서로 homeomorphic 하지 않은 3차원 도형들이 있는 걸로 아는데요 >어떻게 그런 현상이 발생할까요? 8. >9. 우리가 흔히 보는 축구공은 2차원입니까 3차원입니까? >축구공의 표면은 2차원입니까 3차원입니까? >3차원 구면이라는 도형은 어떤 것을 나타내지요? 9.푸엥카레는 축구공과 찌그러진 축구공을 동형이라고 보았습니다. 저는 그 생각에 동의하지 않습니다. 곧 무한소는 없으며 다만 무한소가 없다하여도 유사무한소를 통하여 모든 물질이 존재할수 있기 때문에 뫼비우스의 띠는 이어질수 있으며 이로인해 다양한 모양이나 질량등이 형성될수 있다고 여깁니다. 곧 새와 나무는 푸엥카레에 의하면 동형이고 대리석구와 나무공이 같은 부피를 갖고 있으면 동치동형이라고 보는데 그렇지 않다고 여깁니다.곧 새와 나무는 동형이 아니며 유사무한소가 서로 다르므로 다른 모습이 가능하며 원자와 전자도 같은 이유로 여러가지가 존재가능하다고 여깁니다. 또한 대리석구와 나무구는 같은 모양이지만 유사무한소가 다를분 아니라 그 전개방식 가령 1+2+3+4=1+2+2+5와 같이 다른 구성요소를 갖고 있지만 같은 결과가 되어 같은 모양이 된다고 여깁니다. 곧 대리석구는 규소등이 존재하며 그 원자는 나무구에서의 규소의 배합율과는 %지가 다르므로 성분이 구분되는 것입니다. 9.축구공은 3차원이지만 축구공의 표면은 2차원입니다. 그러나 3차원 구면이라는 것은 3차원의 축구공을 2차원적으로 알기쉽게 표현하여 뫼비우스의 띠를 만들어서 그 접지가 가능한가에 대한 푸엥카레의 고안입니다. >10. 5차방정식의 근의 공식의 적용 방법을 잘 이해하지 못하겠습니다. >x^5+2x^3-2 = 0 의 근을 구해 주실 수 있겠습니까? 10. x^5+2x^3-2 = 0 은 우선 조립젯법을 위하여 다음과 같이 만듭니다. a b ㅣ 1 0 2 0 -2 b는 인수분해되는 2차방정식으로 쓰며 a는 인수분해되지않아도 되는 3차방정식입니다. 그렇게해서 (axb)+c로 만든뒤에 c를 만드시 실수로 나타내야합니다. 그러면 x^5+2x^3-2 =(axb)+c로 만들수 있으며 우선 (axb)의 그래프를 그립니다. 이때 b의 부분이 문제가 되는데 역시 같은 방법으로 q p l b 로 만든뒤에 역시 상수인 c를 만들어서 b= (pxq)+c'가 되게하는데 c'가 0일때와 0이 아닐때로 구분하여 0이면 x^5+2x^3-2 ={ax(pxq)}+c가 되어서 그중 {ax(pxq)}의 그래프를 그리면 인수분해되는 것이므로 x축에 표시할수 있습니다.곧 a는 인수분해되는 2차방정식이며 p도 인수분해되는 2차방정식이고 q는 1차방정식이니 5개의 근이 x축에 표시될수 있습니다.그런뒤에 x축에 표시된 점들을 기준으로 그래프의 개형을 그립니다.x^5+2x^3-2가 왼편아래에서 오른편 위로 오르는 개형임을 인식하고자하며 그에 따라 {ax(pxq)}의 그래프도 같은 방향의 그래프입니다. 이것을 y1 그래프라고 합니다. 그런뒤에 x축에 표시된 점과 점사이의 고저를 나타내는 중간점을 다시 x^5+2x^3-2에 대입하여 고저의 위치를 만들어냅니다. 그것은 y그래프의 개형이 되며 곧 x^5+2x^3-2입니다. 그렇다보면 근들의 위치가 대략적으로 나타나며 그 위치를 주변으로 근들을 찾을수 있습니다. c가 0이 아닐때이면 x^5+2x^3-2 =+c y1= 의 그래프의 개형을 잘 그려서 역시 x축에 점을 잘 그려지게합니다. 그런뒤 x축의 점들 사이의 고저가 표시되는 부분을 x^5+2x^3-2에 대입하여 개략적인 y그래프의 개형을 통해 근을 찾을수 있습니다. 이렇게해서 구한 x^5+2x^3-2의 답은 0.897...입니다. 그리고 6번에서 좋은 질문을 주셨는데 아주 큰 숫자는 때때로 그 어떤 데이타에 담을수 없어서 공간에 표시하는것이 나을수 있습니다.아주 훌륭한 결과를 만들수 있을지 모르겠습니다. >11. Hodge의 예상은, 저도 뜻을 잘 모르겠지만 이렇다고 합니다 - >'The Hodge conjecture asserts that, for particularly nice types of spaces called projective >algebraic varieties, the pieces called Hodge cycles are actually rational linear combinations of >geometric pieces called algebraic cycles. ' >이것과 태양의 구조가 무슨 관계가 있는 것입니까? >12. 눈금 없는 자와 컴퍼스를 무한 번 써서 각을 3등분할 수 있다고 하셨는데, >작도의 정의를 보면 자와 컴퍼스를 '유한' 번만 쓰도록 되어 있는 것으로 압니다. >그렇다면 유한 번 만으로 3등분을 근사적으로 할 수 있다고는 해도 >작도는 불가능한 것 아닌가요? >13. 원의 넓이는 파이 * r^2 과 다르다는 사실을 보이셨는데요, >실제 원 넓이는 파이*r^2 과 5% 정도의 차이가 난다고 하셨습니다. >지구에서 토성까지의 거리는 대략 12억 km 가 된다고 합니다. >5%의 오차라면 6000만 km가 되는데요 >6000만 km나 오차를 내면서 과연 탐사선을 어떻게 토성에 보냈을까요? 13.원의 공전면적은 그런뜻이 아니라 실제로 원의 면적입니다. 토성까지는 우주선이 반구형으로 도착하며 그때의 이동을 면적으로 계산하여 반구형으로 따지면 토성까지는 12억km이니까 12억*12억*2.967에서 426.....km2가 되며 이 계산이 잘못되면 안되므로 기존의 원의 면적공식에서 0,9443*12억*12억*3.14159를 하면 됩니다. 곧 나사에서는 0.9443(2.966852/31.141592....)대신 0.95를 곱하는 것입니다. -- @< //) `//<_ 하얀까마귀 - outsider.egloos.com |