| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): goocom (Ged) 날 짜 (Date): 2004년 4월 20일 화요일 오후 02시 34분 00초 제 목(Title): Re: 퀴즈.. 11개중 6개의 합은 6의배수? 좀 깁니다. 더 깔끔하게 정리할 방법도 있을 것 같은데... ------- 같은 수가 있는지 여부는 중요치 않고, 3으로 나눈 나머지에 따라 분류하면 0, 1, 2 세 그룹 중 하나에 11개의 수가 들어간다. 0. 같은 그룹에 속한 숫자 3개를 더하면 3의 배수가 된다. 1. 모든 그룹에 3개 이상의 수가 속하는 경우 0 1 2 : 0, 1, 2는 그룹 종류만 나타냄. 서로 바뀌어도 관계없음. o o o o o o o o o o o 같은 그룹의 숫자 세 개를 더하면 더한 수는 3의 배수가 된다. 따라서 같은 그룹의 숫자 세 개를 더한 합 세 가지는 홀수 혹은 짝수인데 비둘기집에 따라 홀수인 합, 혹은 짝수인 합이 두 개 이상 있다. 홀수인 합끼리, 혹은 짝수인 합끼리 더하면 합은 3의 배수이자 짝수가 된다. 3의 배수이자 짝수인 수는 6의 배수이므로, 이렇게 여섯 개를 고를 수 있다. 2. 2개 이하의 정수가 속한 그룹이 존재하는 경우 ( -> 가장 다수인 그룹은 7, 6, 5의 세 가지가 존재. 가장 다수인 그룹에 속한 정수가 네 개 이하인 경우는 1번 경우밖에 없음. ) 2-1. 가장 다수인 그룹에 7개 이상의 정수가 속하는 경우 7개 이상의 수가 속한 해당 그룹에서 7개의 수를 합하면 홀수 혹은 짝수가 된다. 합이 홀수인 경우엔 7개의 수 중에 홀수가 하나 이상 존재하고, 짝수인 경우엔 짝수가 하나 이상 존재해야 한다. 합이 홀수이면 홀수인 정수 하나를 빼면 합이 짝수이자 3으로 나누어서 나머지가 같은 수 6개가 얻어진다. 짝수인 경우엔 역시 짝수인 숫자 하나를 빼면 합이 짝수이자 3으로 나누어서 나머지가 같은 수 6개가 얻어진다. 이러한 정수 여섯 개의 합은 3의 배수이자 2의 배수 이므로 6의 배수이다. 2-2. 가장 다수인 그룹에 6개의 정수가 속한 경우 -> 비둘기집에 따라, 남은 수는 5개이므로 다른 두 그룹 중 적어도 한 그룹에는 3개 이상의 수가 속해야 한다. 0 1 2 : 0, 1, 2는 그룹 종류만 나타냄. 서로 바뀌어도 관계없음. o o o o o o o o o o o 이런 경우, 같은 그룹에 속한 6개의 정수를 더하여 짝수면 그대로 6의 배수. 합이 홀수라면 6개의 숫자 중 홀수는 홀수 개 있다. (1, 3, 5개) 이런 구성에서는 그룹 0에서 3개를 골라 홀수, 혹은 짝수를 임의로 만들 수 있다. 그룹 1에서 정수 세 개를 선택하여 그 합이 홀수라면, 그룹 0에서 홀수가 되는 구성으로 세 개의 정수를 더 고르고, 만약 그룹 1에서 택한 세 개 정수의 합이 짝수라면 그룹 0에서 짝수가 되는 구성으로 세 개의 정수를 더 골라 여섯 개를 만들면 합이 짝수이자 3의 배수인, 즉 합이 6의 배수가 되는 여섯 개의 정수가 얻어진다. 2-3. 가장 다수인 그룹에 5개의 정수가 속한 경우 -> 비둘기집에 따라, 남은 수는 5개이므로 다른 두 그룹 중 적어도 한 그룹에는 4개 이상의 수가 속해야 한다. 0 1 2 : 0, 1, 2는 그룹 종류만 나타냄. 서로 바뀌어도 관계없음. o o o o o o o o o o o 이런 경우 그룹 0에 홀수 혹은 짝수가 하나 이상 섞여있다면 합이 홀수/짝수가 되도록 세 개의 숫자를 선택하여 합의 홀/짝을 선택할 수 있다. 그룹 1도 마찬가지. 홀/짝을 선택할 수 없는 경우, 그리고 그룹 0, 1에서 세 개씩의 정수를 택하여 합을 짝수로 만들 수 없는 경우는 그룹 0이 모두 홀수, 그룹 1는 모두 짝수로 구성되어 있거나 혹은 반대로 그룹 0이 모두 짝수, 그룹 1은 모두 홀수로 구성된 경우이다. (trivial case) 이런 경우, 그룹 2에서 정수를 하나 고른다. 그룹 2는 1개 혹은 2개의 정수가 속할 수 있으므로 (하나도 속하지 않으면 그룹 0 혹은 1이 6개 이상이 되어버림) 선택된 수는 홀수 혹은 짝수일 수 있다. 2-3-1. 선택된 수가 홀수 : 그룹 0, 1 중 홀수만 있는 곳에서 하나를 고르고 나머지 그룹에서 네 개를 고름 2-3-2. 선택된 수가 짝수 : 그룹 0, 1 중 짝수만 있는 곳에서 하나를 고르고 나머지 그룹에서 네 개를 고름 이렇게 구성되면 짝수 넷 + 홀수 둘, 혹은 홀수 넷 + 짝수 둘의 합이 되어 합은 짝수가 된다. 또한 3으로 나눈 나머지가 0, 1, 2인 숫자들은 네개, 하나, 하나의 구성으로 합하면 항상 3의 배수가 된다. (네 개가 속한 그룹의 3개를 더해서 3의 배수를 만들고 남음 세 개는 3k, 3k+1, 3k+2가 하나씩 남아 합하면 다시 3의 배수) 따라서 이 경우에도 3의 배수이자 짝수인 합을 구성하는 여섯 개를 고를 수 있다. Q.E.D. -- Businesses used to be like christianity; if you were faithful and obedient, you could obtain bliss in the afterlife of retirement. Now it's more of a reincarnation model. If the worker learns enough in his current job, he can progress to a higher level of employment elsewhere. <Dogbert> |