| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): earny (O___L_) 날 짜 (Date): 2004년 1월 1일 목요일 오전 07시 49분 41초 제 목(Title): [문제] 카드게임 Set을 아시나요? 어제 Set이란 카드게임을 하다가 생각해낸 문제입니다. 문제는 간단합니다. Set을 만들지 않는 최대 장수는 몇장일까요? 참고로 Set이라는 게임에 대해 간략히 설명드리겠습니다. 이해하기 쉽게 수식으로 추상화 시켜서 말하겠습니다. 각각의 카드에 각각 4개의 숫자가 쓰여진 총 81장의 카드가 있습니다. 그리고 각각의 숫자는 0,1,2 중 하나를 가집니다. 즉, 다음과 같이 총 81장이 있습니다. (0,0,0,0) (0,0,0,1) . . (2,2,2,2) 이 중 3장의 카드가 모든 성분에 있어서 그 숫자 3개가 모두 같거나 다른경우 set을 이룬다고 합니다. 즉, 수식으로 표현하면 아래와 같이 3장의 카드가 있을때 (a1,b1,c1,d1) (a2,b2,c2,d2) (a3,b3,c3,d3) a1 = a2 = a3 이거나 a1,a2,a3 가 서로 다릅니다. 또한 마찬가지로 b,c,d 에 대해서도 똑같은 성질이 성립할때 set이라고 합니다. 예를 들면 (0,1,2,0) (0,2,1,1) (0,0,0,2) 이 3장은 set입니다. 이때 문제는 한 쌍의 set도 포함하지 않는 최대 장수는 몇장일까요? 현재 예측으로는 18장인거 같습니다. 18장에 대해서는 다음과 같은 경우가 존재합니다. (0,0,0,0) (0,0,1,0) (0,0,1,1) (0,0,2,1) (0,2,0,0) (0,1,0,1) (0,1,0,2) (0,1,1,0) (0,1,1,1) (1,0,0,0) (1,0,1,0) (1,0,1,1) (1,0,2,1) (1,2,0,0) (1,1,0,1) (1,1,0,2) (1,1,1,0) (1,1,1,1) 특수한 경우로 원소의 개수가 3개인 27장의 카드에 대해서는 9장의 카드가 set을 만들지 않는 최대 장수입니다. 이것에 대해서는 프로그램을 돌려 증명했습니다. 그 예는 다음과 같습니다. (0,0,0) (0,1,0) (0,1,1) (0,2,1) (2,0,0) (1,0,1) (1,0,2) (1,1,0) (1,1,1) 여기까지가 현재까지 진전상황입니다. 한참 고민했는데 잘 안되네요. 그럼.. 과연 몇 장일까요? |