| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Tesak ( ) 날 짜 (Date): 2003년 9월 25일 목요일 오전 04시 35분 08초 제 목(Title): Re: Diophatine Cubic 좀 허접하긴 하지만, parsec님과 valken님의 방법을 응용하면 다음과 같은 해법(카탈랑의 예상을 이용하지 않은)도 생각해 볼 수 있겠습니다. x^3 = y^1 -1 = z*(z+2) 로 고치고 (z=y-1) i) |x|>=|z| 인 경우 x=n*z로 놓는데(여기서 n은 |n|>=1인 정수) i-1) z=0이면 x=0 --> x=0, y=1 i-2) z!=0이면 n^3 = (z+2)/z^2 인데 그래프를 그려보면 정수 해는 네 종류 z=2, n^3=1 --> x=2, y=3 z=1, n^3=3 (조건에 위배) z=-1, n^3=1 --> x=-1, y=0 z=-2, n=0 (조건에 위배) ii) |x| < |z| 인 경우, z=n*x로 놓으면 (여기서 n은 |n|>1인 정수) ii-1) x=0이면 z=-2 --> x=0, y=-1 ii-2) x가 0이 아니면 x^2 = n*(n*x + 2), 이 식을 변형하면 (x/n)*(x-n^2) = 2, n^2 > 0 이므로 다음의 네 가지 경우가 존재 x/n=1, x-n^2=2 --> 답 없음 x/n=-1, x-n^2=-2 --> x=-1, n=1 (조건 위배) x=2, n=-2, z=-4 --> x=2, y=-3 x/n=2, x-n^2=1 --> n=1 (조건 위배) x/n=-2, x-n^2=-1 --> 정수 해 없음 이상을 정리하면 x y ---------- 0 +/-1 2 +/-3 -1 0 의 다섯 가지가 유일한 해입니다. |