| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Arena (Arena) 날 짜 (Date): 2003년 9월 24일 수요일 오후 09시 38분 59초 제 목(Title): 급합니다..도와주세요.... 2. M이 타원평행성질을 갖는 결합기하학에 대한 한 모형이라고 하자. 이제 M의 “직선”을 M*의 “점”으로서 취하고 M의 “점”을 M*의 “직선”으로 취함으로써 새로운 해석 M*를 정의하자. 그러면 M*도 EH한 타원평행성질을 갖는 한 모형임을 증명하라. M이 타원평행성질과 더불어 모든 직선이 그 위에 적어도 세 개의 점을 갖는 성질을 가지면 M을 (Projective plane)이라고 한다. 그러면 유한개의 점을 갖는 사영평면 M안의 모든 직선들이 그 위에 동일한 개수의 점을 갖는다는 것을 증명하고 또 M*도 유한사영평면임을 증명하라. 결합기하학에 대한 다음 해석을 살펴보자. 우선 Euclid 3차원 공간 안에 한 구멍뚫린 球-즉 한 점 N이 제거된 구가 있다고 하자. 이제 “점”을 이 구멍뚫린 구 위의 점으로 해석하자. 또 본래의 구위에서 N을 지나는 각 원에 대하여 N이 제거된 구멍뚫린 원을 “직선”으로 해석하자. “결합”은 점이 구멍뚫린 원 위에 있다는 Euclid 의미로 해석한다. 과연 이해석이 모형인가? 만일 그렇다면 어떤 평행성질이 만족되는가? |