| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): parsec ( 먼 소 류 ) 날 짜 (Date): 2003년 8월 21일 목요일 오전 08시 03분 23초 제 목(Title): Re: [q] l m n 직육면체 youre2님이 정리해 놓으신걸 보니까 좀 더 직접적인 계산방법이 떠오르네요 대각선은 가로 세로 높이 방향으로 a = (l-1)+(m-1)+(n-1) = l+m+n-3 개의 경계면을 가로지르고, 이 중 b = {gcm(l,m)-1}+{gcm(m,n)-1}+{gcm(n,l)-1}개의 경계면이 만나는 모서리를 가로지르고, 또 b에서 c = gcm(l,m,n)-1개의 세개의 경계면이 만나는 꼭지점을 통과하니까 처음 a 에서 b는 2번씩, c는 3번씩 count되는 셈인데, b에서도 c는 세번씩 count됨. 따라서 하나의 정육면체에서 다른 정육면체로 옮겨가는 경계는 a-b+c, 따라서 통과하는 정육면체의 갯수는 a-b+c+1 = l+m+n-gcm(l,m)-gcm(m,n)-gcm(l,n)+gcm(l,m,n). Q.E.D. /* - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ... May the source be with you! - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - */ |