| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): diploid ( 2n) 날 짜 (Date): 2003년 8월 17일 일요일 오전 05시 52분 31초 제 목(Title): Re: [쉬운 질문] 생물학과관련된 단순한 질 웃을정도로 간단한 문제는 아닌것 같습니다. 문제를 다시 정리해보면 N개의 공속에 n개의 서로다른 붉은 공이 있고 N개중에 한개씩 복원추출로 꺼낼때 n개의 붉은 공을 모두 관찰하기 까지의 횟수 X의 평균과 신뢰구간을 구하라...인거 맞나요? 위의 문제의 경우는 n=1000이고 N=100,000인 경우가 되는데요 (확률이 0.01이니까 N=100,000으로 생각하는게 타당.) 확률밀도 함수를 구하는건 만만치 않을것 같고.. 전 MGF(moment generating function : 확률밀도함수의 라플라스변환)를 이용해서 평균과 분산을 구했읍니다. n일때의 MGF와 n-1일때의 MGF 의 관계를 이용하면 재귀적으로 MGF를 구할수 있는데 이것을 이용해서 평균을 계산해보면 N(1+1/2 + 1/3 + .... + 1/n) 이 되는군요. 748,547정도의 값이구요. 분산도 analytic하게 계산이 되는데 여기에 쓰기는 좀 불편하군요.. standard deviation 이 약 440만 정도나 나오네요. 분포가 매우 치우쳐 있어서 신뢰구간 구하는것은 확률밀도함수를 구해야만 알수 있을듯.. |