참고가 될까 해서 적습니다... N차원 구는 물리를 하다보면 심심찮게 나오기 때문에 그 분야의 책을 뒤적이시면 도움이 될지도 모릅니다. 여기서 당장 생각나는 쉬운 부분 하나는 통계역학에서 이상기체를 다룰때입니다. Gausussian integral을 이용하여 순식간에 구할 수 있죠. 아무책이나 쉬운 통계역학책에 보면 나옵니다. (이때 이용하는 건 r^2=x_1^2+...+x_N^2 이라는 사실과 가우스적분값뿐입니다.) differential solid angle은 사실 별게 아닙니다. 3차원의 경우를 그냥 일반화하면 되니까요. 3차원에서 spherical coordinate를 사용하여 구하듯이 생각하면 계산없이도 그냥 쓸 수 있습니다.