| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (aseg) <dor20610.kaist.a> 날 짜 (Date): 2003년 6월 6일 금요일 오전 01시 52분 15초 제 목(Title): Re: 4명의 적.. 친구사이를 f, 적의 관계를 e라 하면, (1) not f(a,b) --> e(a,b) 입니다. (2) 또한 f(a,b) and e(b,c) --> e(a,c) 입니다. f(a,b) and f(b,c) --> f(a,c)임을 다음과 같이 보일 수 있습니다. not f(a,c) 즉 e(a,c)라고 가정합니다. f(b,a)이고 e(a,c)이면 e(b,c)임을 (2)를 통해 알 수 있습니다. e(b,c)는 not f(b,c)이고 이것은 조건(f(a,b) and f(b,c))에 모순입니다. 따라서 f(a,b) and f(b,c) --> f(a,c) 즉 transitive합니다. f는 reflexive, symmetric, transitive하므로 equivalence relation입니다. 따라서 partition이 가능합니다. 각 사람의 적의 수가 K라면 모든 각 파티션의 크기 s=N-K가 됩니다. 파티션의 개수를 c라고 하면 N=s*c=(N-K)*c가 되고 정리하면 N*(c-1)=K*c ==> N=K*c/(c-1) ==> N=K*(g+1)/g ==> N=K+K/g N은 자연수가 되어야 하므로 g는 K의 약수가 되어야 합니다. 따라서 N=K+(K의 약수) 입니다. |