| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): semi (고봉균) 날 짜 (Date): 1995년02월15일(수) 19시39분28초 KST 제 목(Title): [교정] 환상님의 괴델특강에서.. 러셀의 역리는 원래 어떤 라이브러리언이 발견한 것이다는 것은 옳지 않습니다. 러셀의 역리는 러셀이 발견한 것이 맞으며 다만 라이브러리언인 Berry 라는 사람이 만들어낸 좀 다른 역리가 있 습니다. 내용은 이렇습니다: "서른 글자 이하로 표현되지 않는 가장 작은 자연수는 얼마인가?" 원래는 영어로 된 것으로 "what is the smallest natural number that is not expressible with at most twenty words?" 정도의 내용 입니다. 한글 문제로 생각하고 "표현"이란 띄어쓰기를 포함하는 것으로 가정합시다. 한글을 이루는 문자는 유한하고(띄어쓰기 문자 포함) 따라서 한 글 서른 글자 이하의 문자열도 유한합니다. 이중 자연수를 나타 내는 문자열도 있을 것이고 그렇지 않은 것도 있을 텐데 자연수 를 나타내는 문자열에만 관심을 가지도록 합시다. 물론 그러한 문자열도 유한합니다. 자연수는 무한히 많으므로, 이러한 문자 열로 나타낼 수 없는 자연수가 반드시 있고, 또 그 중에서 가장 작은 것이 있을 것입니다(정렬 원리). 위 문제에서 요구하는 자 연수가 바로 그것입니다. 그런데 "서른 글자 이하로 표현되지 않는 가장 작은 자연수"는 27글 자로 표현되어 있으므로 또한 서른 글자 이하로 표현되는 자연 수입니다. Berry 의 역리는 바로 이것입니다. @셈이 % % "수학의 본질은 자유이다." -Georg Cantor, 무한집합론의 창시자 % "수학은 전제가 없는 과학이다." -David Hilbert, 1927 함부르크강연 |