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[ QuizWit ] in KIDS
글 쓴 이(By): parsec ( 먼 소 류 )
날 짜 (Date): 2003년 1월 21일 화요일 오후 02시 12분 31초
제 목(Title): Re: 간단한 수학문제

x = N^(1/N)
y = x^(x^(x^(x^...)))

==>  y = x^y,
     x = N^(1/N)

==>  y^N = N^y
==>  y^(1/y) = N^(1/N)
==>  log(y)/y = log(N)/N
==>  log(y) = y log(N)/N
==>  y = e^{y log(N)/N}
==>  1/y = e^{-y log(N)/N}
==>  log(N)/N = y log(N)/N e^{-y log(N)/N}
==>  -log(N)/N = -y log(N)/N e^{-y log(N)/N}
==>  -y log(N)/N = W(-log(N)/N)
==>  y = -N W(-log(N)/N) / log(N)

     여기서 W(z)는 Lambert W-function:
          w = W(z) <==> z = w*e^w

       e | .  .  .  .
    y    |         /\
         |        /  `..
       2 +       /       ``...
         |      /             -.....
         |     /                    ````````-
         |    /
       1 +   /
         |  /
         | /
         |/
       O +--------+--------+-----------------
                  2        4                N

N>e 에 대해서 N ≠ {N^(1/N)}^({N^(1/N)}^(...)) 입니다.

                                            ... May the source be with you!

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