| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): yhs (스프리웰) 날 짜 (Date): 2003년 1월 17일 금요일 오전 01시 08분 35초 제 목(Title): 간단한 수학문제 일반수학 정석에 나오는 다음과 같은 문제를 다 아실겁니다. X^X^X^X^X^... = 2 에서 X 는 얼마인가? 여기서 X 가 무한히 계속되는 점을 이용해서 X^2=2 로 부터 X 를 구합니다. 근데 X^X^... = N 의 일반적인 경우에 대해 생각해보면 X=N^(1/N) 이 되구요. 이 함수는 e 를 MAX 로 하기때문에 결국 어떤 X 는 두가지 N 의 해가 되고, 한편 1보다 큰 수에 a<b 이면 a^a<b^b 이므로 e<N 에 대해선 X 가 존재하지 않는다고 해야겠네요. 몇가지 이야기를 할수 있겠는데요. 첫째는 무한을 치환할때는 주의가 필요하다 는 것과 N=7 일때 (7^(1/7))^(7^(1/7)^... =7 에서 무엇이 모순인가 하는것. 그리고 과연 1<N<e 일때 N^(1/N) 이 해가 되는가 하는것입니다. 고수님들의 지혜를 바랍니다. |