| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): birdeee (별사랑이) 날 짜 (Date): 2002년 11월 10일 일요일 오전 01시 33분 56초 제 목(Title): Re: 황금비가 유리수에서 가장 먼 이유? 그런 말은 처음 들어보긴 하지만 아마도 이런 이유가 아닐까 합니다. 임의의 실수는 Continued Fraction(번분수)으로 나타낼 수 있습니다. 분자에 항상 1만 나오게 만드는 Continued Fraction의 경우를 생각하면 황금비 = 1 + 1 ------------------------- 1 + 1 -------------------- 1 + 1 --------------- 1 + 1 ---------- ... 으로 나타내어 집니다. (증명은 쉽게 됩니다. 위의 값을 g라고 하면 g = 1+ 1/g 니까 g는 x^2 - x - 1 = 0의 근이 되고 g는 확실히 1보다 큽니다.) 유리수는 유한번만에 위와 같은 전개가 끝나게 되고 (각 항은 유리수의 기약분수에서 Gaussian Elimination의 몫이 됩니다.) 무리수는 항상 무한번 전개가 되는데 잘 생각해 보면 분모에 들어가는 숫자가 클 수록 그 뒷 부분은 0에 가깝기 때문에 어떤 유리수와 가깝다고 볼 수가 있겠지요. 황금비의 경우는 분모에 들어가는 숫자가 항상 1이기 때문에 어떤 유리수를 기준으로 보면 가장 늦게 가까와지는 숫지가 되는게 아닌가 합니다. 이건 순전히 저의 추측이고 다른 해석이 있을 가능성이 높겠지요. |