| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pomp (PUZZLIST) 날 짜 (Date): 2002년 10월 30일 수요일 오후 05시 19분 38초 제 목(Title): uncountable 포함열 작성자 임정근 (canonv) 번호 1172 조회수 122 크게보기 작성일 2002-09-30 오후 11:03:04 친구관리 입은 옷 사기 내주소록에 추가 커뮤니티 회원정보 제가 안본 사이에 이렇게 많은 답글이 올라오다니 ^^; 그런데 문제의 뜻이 명확히 전달되지 않은 것 같네요. 이 문제는 지난 여름에 사귀었던 친구가 이메일로 보낸 퀴즈입니다. 얼핏 보기엔 꽤 쉬워보이는데 잘 안풀리네요. <문제> 자연수의 집합의 부분집합들을 생각하자. 이 부분집합들로써 포함열을 만들때, uncountable하게 이어지는 포함열을 만들수 있는가? 여기서 포함열이란 ... ⊂A⊂B⊂C⊂D⊂ ... 과 같은 계속적인 포함관계를 가진 집합들이다. (단 각 집합들은 같지 않다.) 주의할 것은 첫째, 포함열의 종류가 uncountable하게 많다는게 아니라 하나의 포함열에 들어있는 부분집합들의 개수가 uncountable하게 많다는 것입니다. 그리고 양쪽이 아닌 한쪽으로만 무한히 계속되는 포함관계를 가져도 됩니다. 둘째, 포함열을 ... ⊂A⊂B⊂C⊂D⊂ ... 이런식으로 표시했지만 이것은 단지 포함관계가 계속되는 것을 말하려는 것이지. A,B,C,D,...등의 순서가 지어진다는 뜻은 아닙니다. 즉 제가 예를 들었듯이 자연수 집합이 아닌 실수 집합에서 생각하면 분명 uncountable한 포함열이 있습니다. A(t)={x | x<=t }, t는 실수로 두면 집합 A(t)들은 uncountable한 포함열을 형성합니다. 그러나 이 문제는 실수 집합이 아닌 자연수 집합에서 생각하는 것이지요. ---- Pomp Of Math Puzzle - http://puzzle.jmath.net |