| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): iLUSiON (멍멍이하인��) 날 짜 (Date): 1994년12월26일(월) 08시51분35초 KST 제 목(Title): 괴델문제 공개강좌 5. 곰텡이 아저씨께 중간에 꼈네. 히히 뭐 2미터 50이겠네요. 어제목욕하면서 실험해봤음. 날 짜 (Date): 1994년02월18일(금) 15시42분56초 KST 제 목(Title): �군奴舅紈� 정리 4�교磁� 퍼즐 여러분 안녕? 다시 환상과의 시간이야. 크루거님의 생각은 일리가 있습니다. 만약 괴델정리가 수학적 시스템의 불완전성을 말한다면 이 정리자체가 아무의미가 없지않을까요? 시템자체안에서 그시스템이 완전하지못함이 참이란걸 증명했다늑것이 참인지 어떻게 아는냐하는 무한적 순환논법에 따름니다. (알쏭) 저는 아직까지도 확실히 괴델정리를 이해했다고 말할수없지만 다음과 같이 해석하고 있습니다. 첫째.. 엄밀히 괴델정리가 증명한것은 괴델이 자신의 정리를 증명하려고한 시스템(자연수와 몇가지 악시옴들) 보다 큰데서 증명한것임니다. 즉 상대적 증명 혹은 상대적 진리라고 말할수있습니다. 예를 들면 비유클리드 기하학이 유클리드 기하학에서는 거짓이지만 그 거짓된것만을 모아서 '비' 유클리드기하학을 구성하면 그 거짓들은 이 '비'어쩌구 시스템에서는 참이라는 사실입니다. 이것은 단순한 예들을 직접 콘스트럭트해가면 이해가 될꺼에요. 또다른 예로는 relatively compactness라는 해석학의 개념이 있는데 어떤 집합 A에선 B가 컴팩트한지않지만 A보다 더큰 집합 A`에선 B가 컴팩트하다는 상대적 사실. (아마 이거의 반대가 맞는것같군요.) 수학에서 참과 거짓을 말할때는 철학이나 일반적 용어에서의 참과 거짓과는 다릅니다. 어떤게 옳다 그르다 (수학적 진리냐 아님 철학적 진리냐..) 하는문제는 철학에서 다루는 문제고 수학에서는 참과 거짓이란 단순한 complement 적 이중구조를 가진 거짓의 거짓은 참이다 (이건 논리의 기본 AXIOM으로 잡을수 있습니다. ) 참의 참은 역시 참이다. 여기에 반기를 들고 다중논리를 1930년대에 수학자들이 생각해냈습니다. 제가 언제인가 3진논리에대해 모든 연산과 Truth table까지만들어서 '우와 내가 세계최초다' 라고 착각 한적도 있지만 (자랑한번했습니다. 꾸벅.) 아무튼 위의 문제는 그만 두고 그럼 세번 이야기 편에 들어갈께요. �굇サ� 불완전성 정리 3 �� 논리적 모순. 괴델의 정리를 이해하는데 가장중한 부분이 괴델이 실제 콘스트럭트한 모순된 문장( paradox) 입니다. 칸토르에서 부터 시작한 집합론의 모순에서 부터 시작하죠. 버틀란트 러셀이란 영국의 유명한 철학자, 수학자가 낸 다음의 문장은 실제론 어떤 라이브러리안이 러셀한테 말한건데 지금은 러셀의 파라독스로 알려져있지요. (교훈: 수학적 위대한 발견은 누구나 할수있다.) "어떤 마을의 이발사는 '자신의 머리를 깍지 않는 사람'의 머리만을 깍아줍니다." 그럼 이 이발사의 머리는 누가 깍아줄까요 하는게 포인트!!!!! 처음 들으시는 분은 여기서 한참생각해야 할꺼에요. (휴식시간����������������) 만약 이발사의 머리를 자신이 안깍는다면 '이발사는 자신의 머리를 깍지 않는사람을 깍아주니 자신의 머리를 깍아야하고 만약 이발사가 자신이 머리를 깍는다면 위의 문장의 이발사의 디스크립션에의해 자신의 머리를 안깍아야합니다. !!!!!!! 이 파라독스는 논리학에서 집합론에서 가장중요한 (진짜중요한 카디날리티에 대한 정리) 번쉬타인의 (또는 칸토르 번쉬타인 정리라고도 함) 이퀼 카디날리티 정리의 증명에 쓰임니다.(그 에센스가요.) 또 괴델의 정리의 증명도 한마디로 이와 거의 동류의 상당히 기상천외한 파라독시칼한 문장을 제시함으로써 증명됩니다. 그렇다면 위의 문장(제가 말한 "어떤..어쩌구..") 은 참일까요 거짓일까요? 위의 문장은 정확히 노지칼포말리즘으로 표현되며 반드시 고전논리로는 참이나 거짓이 구분되야합니다. 여기에 대한 해결책은 집합의 정의를 어떻게 하는냐에 달려있습니다. 오늘은 그만 할꼐요. 루루루루 빨리 빨래 걷으러 가야지. 그리구 죽돌이 카레라이스 먹고 통계학공부좀 하다가 꿈나라로 빠이해야지. 빠빠~~~아참 띠띠가 괴델의 공리가 엉터리라고 주장하며 반란을 일으키고 지금 SF(Writer;'s villege)에 괴델 완정성정리를 주제로 엠. 티. 엠. 이라는 공상(망상) 과학소설을 올리는데 아마 두번째 인스톨먼트에 엠. 티. 엠. 이 어떻게 수학자들을 없애버리는지 자세히 나오는데 위의 글이 이해하는데 많은 도움이 될꺼에요. �� 환상 �� CopyLeft 존재는 사치일뿐 .... 아엠 더 원 후 헤즈빈 익스펙티드. 엔드 유아 저스트 팔로우어스 오브 더 리빌드 일루전. 더 이어 오브 일루전 2002 7g59GA >FAvDZ4B 8E?l9]B&@L4B DZ, 88@O 3;0! :C4Y8i :R:Y4B4Y G_0ZAv@L..>H033"@N <:E:@}3/ ;jE87gD!>F, 3;=d8E |