| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Lina (Inverse) 날 짜 (Date): 2002년 7월 20일 토요일 오후 12시 36분 54초 제 목(Title): Re: 이런질문해도 될려나.. 어디서 본 문제란 생각이 들어 한참 고민하다가.. 찾았습니다. 과수원 msquare 보드에서 몇년 전에 본 거로군요. 그때 올라왔던 쓰레드를 전부 긁어 올립니다. (증명의 저작권자(?) s군은 현재 신혼여행중인 관계로.. -_-; 무단전제하겠음) ------- 글쓴이: sangil (어두워진하늘) 날 짜: Mon May 27 20:19:35 1996 제 목: ring 문제 Herstein 책에 있는 문제라고 하는군요. R이 ring이고 모든 R의 원소 x에 대하여 x^3= x 라고 하는군요. 이때 R이 commutative라고 하는 것을 증명하여라. 글쓴이: sangil (어두워진하늘) 날 짜: Mon May 27 21:09:59 1996 제 목: Re: ring 문제 풀었음.! LEMMA. ab=abaa=bbab pf. (abaa-ab)^3=(abaa-ab)(abaa-ab)(abaa-ab) =(abaa-ab)a(baa-b)a(baa-b) =(abaaa-aba)(baaa-ba)(baa-b) =(aba-aba)(ba-ba)(baa-b) =0 (bbab-ab)^3=(bbab-ab)(bbab-ab)(bbab-ab) =(bba-a)(bbbab-bab)(bbab-ab) =(bba-a)(bab-bab)(bbab-ab) =0 이제 증명을 하자 ba=babb =b ab b =b abaa b =ba ba ab =ba ba ab aa =baba a ba a =a ba a =abaa =ab 간단히 쓰면 ba=babb=babaab=babaabaa=abaa=ab lemma는 석사 96선배님의 힌트였습니다. 글쓴이: dpfinger (와....) 날 짜: Tue May 28 00:21:06 1996 제 목: ring 문제 II 위 문제가, 임의의 ring의 원소 x에 대해서, 어떤 특정한 n이 주어져 있을때 도 될까요, 아닐까요??? 그니까, x^n = x이 되는가??? 된다면, 어떤 n에 대해서 될까요?? 우선, 1은 안되고, 2,3은 되지요.... 4부터는 어려운것 같은데...음냐.....풀고 있는데 잘 안되는군요... 글쓴이: sehm () 날 짜: Tue May 28 11:13:50 1996 제 목: Re: ring 문제 II 모두 다 됩니다. 심지어, 다음과 같은 정리가 성립합니다. 주어진 ring의 임의의 원소 x에 대해, 2보다 크거나 같은 적당한 정수 a(x)가 있어, x^a(x) = x가 성립하면, 그 ring은 commutative다. a(x)가 상수일 때가 손가락님이 질문하신 경웁니다. 이 정리는 "Jacobson Theorem"으로 알려져 있고, 제 기억으로는 Axiom of Choice가 필요합니다. 글쓴이: jaeup (프렌드 마이티!) 날 짜: Tue May 28 13:00:05 1996 제 목: Re^2: ring 문제 II 설마.. a(x)==1 인 경우도 된다는 건 아니겠죠?? 항등적으로 1만 아니면 되나.. 그것도 아니겠고.. 1인 경우가 유한하면 되는 건가... 애매... 글쓴이: sehm () 날 짜: Tue May 28 17:44:40 1996 제 목: Re^3: ring 문제 II 아, 이런 제 실숩니다. 당연히 a(x)는 2보다 크거나 같은 정숩니다. 어둠보다 더 검은 자여 밤보다도 더 깊은 자여 혼돈의 바다여 흔들리는 존재여 금색의 어둠의 왕이여 나 여기서 그대에게 바란다 나 여기서 그대에게 맹세한다 내 앞을 가로막는 모든 어리석은 자들에게 나와 그대의 힘을 합쳐 마땅한 파멸을 가져다 줄 것을! --- Lina Inverse @ Slayers --- |