| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) <211.212.225.172> 날 짜 (Date): 2002년 7월 20일 토요일 오전 02시 24분 22초 제 목(Title): Re: 이런질문해도 될려나.. 그러니까 characteristic 2에서만 증명하면 되는 거죠? 이러한 ring에서는 임의의 x에 대해 x+x=0입니다. a+b = (a+b)^3을 전개해서 나오는 식 1: aab+aba+baa+bba+bab+abb=0에서 출발합시다. b 자리에 bb를 치환하면 2: aabb+abba+bbaa+bbbba+bbabb+abbbb=0 bbb = b를 이용하면 3: aabb+abba+bbaa+bba+bbabb+abb=0 왼쪽에 b를 곱하면 4: baabb+babba+bbbaa+bbba+bbbabb+babb=0 다시 bbb=b를 쓰면 5: baabb+babba+baa+ba+babb+babb=0 babb+babb = 0을 이용하면 6: baabb+babba+baa+ba=0 왼쪽에 aba를 곱하면 7: ababaabb+abababba+ababaa+ababa = 0 오른쪽에 b를 곱하면 8: ababaabbb+abababbab+ababaab+ababab = 0 bbb = b, ababab = ab 를 이용하면 9: ababaab+abbab+ababaab+ab = 0 ababaab+ababaab = 0을 이용하면 10: abbab+ab = 0 a를 aa로 치환하면 11: aabbaab+aab = 0 왼쪽에 a를 곱하고 aaa=a를 이용하면 12: abbaab+ab = 0 위의 식 10에서 b와 a를 바꿔치기하면 13: baaba+ba = 0 위의 식 13번의 좌우를 뒤집으면 (이 과정은 정당화될 수 있습니다. 왜냐하면 x*y = yx로 새로운 곱셈 연산을 정의하면 이것 또한 x*x*x=x를 만족하기 때문에 우리는 앞의 13번 결과에서 b*a*a*b*a+b*a=0임을 아니까요) 14: abaab+ab = 0 위의 식 10, 12, 14를 정리하면 (그리고 다시 char = 2를 이용하면) 15: ab = abbab = abbaab = abaab 다시 1번 식을 회상하면 1: aab+aba+baa+bba+bab+abb = 0 오른쪽에 ab를 곱하면 16: aabab+abaab+baaab+bbaab+babab+abbab = 0 aaa=a와 15번 식을 이용하면 17: aabab+ab+bab+bbaab+babab+ab = 0 ab+ab = 0이니까 18: aabab+bab+bbaab+babab = 0 오른편에 aba를 곱하면 19: aabababa+bababa+bbaababa+babababa = 0 bababa = ba와 baaba = ba를 적용하면 20: aaba+ba+bbaba+baba = 0 왼편에 b를 곱하면 21: baaba+bba+bbbaba+bbaba = 0 baaba = ba, bbb=b를 이용 22: ba+bba+baba+bbaba = 0 위의 20번 식과 22번 식을 더하고 두번씩 나오는 항을 제거하면 23: aaba+bba = 0 왼쪽에 a를 곱하고 aaa=a 이용 24: aba+abba = 0, 또는, aba=abba 위의 15번 식을 회상하면 15: ab = abbab = abbaab = abaab 위의 ab=abbab와 24번의 abba=aba를 이용하면 25: ab=abab=abbab=abaab=abbaab 다시 1번 식을 회상하면 1: aab+aba+baa+bba+bab+abb = 0 b 대신에 ab로 치환하면 26: aaab+aaba+abaa+ababa+abaab+aabab = 0 aaa=a, abab=ab, abaab=ab를 이용 정리하면 27: ab+aaba+abaa+aba+ab+aab = 0 ab+ab = 0이니까 28: aaba+abaa+aba+aab = 0 오른쪽에 b를 곱하면 29: aabab+abaab+abab+aabb = 0 abab=ab, abaab=ab, abab=ab이니까 30: aab+ab+ab+aabb = 0 즉, 31: aab+aabb = 0 왼쪽에 a를 곱한 뒤 aaa=a를 적용 32: ab+abb = 0 b와 a를 뒤바꾸면 33: ba+baa = 0 위의 식을 뒤집으면 34: ab+aab = 0 b와 a를 또 뒤바꾸면 35: ba+bba = 0 정리하면 36: ab = abb = aab, ba = bba = baa 다시 1번 식을 회상하면 1: aab+aba+baa+bba+bab+abb = 0 이제 36번 식이 있으므로 마구 정리하면 37: ab+aba+ba+ba+bab+ab = 0 두번 나오는 항들을 제거하면 38: aba+bab = 0 그런데, 23번 식을 회상하면 23: aaba+bba = 0 역시 23번 식도 36번을 이용 정리하면 39: aba+ba = 0 a와 b를 맞바꾸면 40: bab+ab = 0 이제 38, 39, 40을 모두 합치면 41: ab = bab = aba = ba |