| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (guest) <oban.cs.utexas.e> 날 짜 (Date): 2001년 11월 21일 수요일 오전 01시 01분 16초 제 목(Title): Re: 오직 한개의 대답을 이끌어 내는 질문? Proof by diagonalization이란건데요, 예를 들어 0과 1사이의 실수가 countable, 즉 각 실수와 자연수간에 일대일대응 함수가 있나 하는 문제에서, 만약 있다고 가정하면 각 실수에 번호를 붙일 수 있습니다. 1, 2, 3, ... 실수 1 = 0.axxxxxxxx... 실수 2 = 0.xbxxxxxxx... 실수 3 = 0.xxcxxxxxx... ... 실수 n = 0.xxxxxxxxm... ... 여기서 x는 어떤 0-9사이의 수라도 상관이 없습니다. 물론 나열된 각 실수는 서로 달라야 되겠죠. 첫번째 실수 에서는 소수점 이하 첫째 자리 "a"를, 실수 2에서는 소수점 이하 둘째 자리 "b"를, 실수 n에서는 소수점 이하 n번째 자리 "m"을 각각 취해서 이 숫자들이 아닌 다른 숫자로 실수 하나를 새로 만듭니다. 이 각각의 0-9사이의 숫자들을 A, B, C, ... 라고 합시다. 실수 x = 0.ABCDEF.... 그런데 이 실수 x는 우리가 지금껏 본 실수 1, 실수 2, 실수 3, ... 실수 무한대와 각각 다릅니다. 왜냐하면 한자리씩 바꿔버렸고, 그런 바꿔치기가 무한대로 이루어졌기 때문이죠. 이러한 모순은 실수가 countable하다고 가정한것에 대한 모순이죠. 그러므로 실수는 uncountable하다. 그러면, 원래 질문으로 돌아가서 Q: "위와 같은방법으로 정의한 실수 x는?" A: "0.ABCDEF...." * 그런데 위에 말씀하신것중 "언제 어디서 아무개가 어는 보드에 포스팅한것에 대한 답은?" 이런식의 질문이 있어도 안된다는 식으로 말씀하셨는데요, 이런 질문도 질문으로 허용된다면 이 문제는 별로 풀 가치가 없다고 생각합니다. 그럴 경우 문제를 문법(syntax)적으로 바꾸고, 사용 언어를 바꿔서 얼마든지 같은 답을 이끌어내는 새로운 질문들을 만들 수 있습니다. 위에서 darkman님이 자세하게 설명하셨는데요, 간단한 예를 들면 "어쩌고 저쩌고 하는 것은" --> "답" 이런 (질문,대답)의 쌍이 해답으로 떠올랐다고 합시다. 문법적으로 바꾸어 새로운 질문을 만드는것이 허용된다면 간단히 앞에다가 "정말로"를 붙여서 새로운 질문을 만들 수 있죠: "정말로 어쩌고 저쩌고 하는것은?" ------ 이것에 대한 답은 여전히 "답"입니다. 이 과정을 무한히 반복할 수 있죠. "정말로 정말로 정말로 .... 정말로 어쩌고 저쩌고 하는것은?" ------ 여전히 답은 "답"입니다. 그러므로 어떠한 (질문,답)의 쌍에 대해서도 그 "답"을 이끌어내는 "질문"은 "무한하게 많다"가 되겠죠. |