| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): chopin ([ 쇼 팽 ]) 날 짜 (Date): 2001년 9월 30일 일요일 오후 06시 35분 15초 제 목(Title): 정규분포 적분문제 Binomial 분포를 Normal 분포로 근사했을 때의 Normal 분포영역의 적분값을 찾는 문제입니다. B(x, n, p) : 확률 p를 갖는 동전을 n번 던졌을 때 x개가 나올 확률 이 Binomial 분포는 n의 크기에 관계없이 아래와 같이 Normal 분포에 근사할 수 있습니다. 물론 n이 커질 수록 근사의 오차는 작아지게 되죠. N(x, mu, sigma) : 평균 mu, 표준편차 sigma일 때의 Normal 분포 mu = n*p sigma^2 = n*p*(1-p) Integral{N(x, mu, sigma)}dx 이걸 구하는 거는 일반적으로 많이 사용되고 통계책에서 잘 설명되어 있습니다. 그런데 statistical 모델을 설계하다보니 dx가 아닌 d(mu)를 구해야되는 문제로 들어오게 되었습니다. 수식화하면 아래와 같습니다. Integral{N(x, mu, sigma)}d(mu) 이 때 x는 상수가 되고 sigma는 mu의 함수가 됩니다. 아무리 머리를 굴려봐도 위 적분해를 찾지 못하였습니다. 이 적분문제를 해결해주시면 제가 크게 한턱 내겠습니다. 뿐만아니라 Association, Data Mining관련 분야에 큰 획을 긋는 업적으로 연결되어 IEEE 저널에 논문 여러편 발표하고도 남습니다. 완벽한 수학적인 해가 아니더라도 영향이 적은 부분을 근사해서 해결하는 방법도 좋습니다. 참고로 Binomial 분포 식과 Normal 분포 식을 적습니다. B(x, n, p) = nCr * p^r * (1-p)^{n-r} N(x, mu, sigma) = 1/{(2*pi)^0.5*sigma} * exp(-((x-mu)/(2^0.5 * sigma))^2) __ 쇼팽 http://mobigen.com/~chopin |