| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): iLUSiON (�참넹윙�) 날 짜 (Date): 1994년10월29일(토) 15시49분45초 KST 제 목(Title): n 다가다각형 과 확률 두가지 방법있음. 쉬운방법: pivoting현상에 의해 삼각형의 경우처럼 가장긴변의 길이가 어떠냐에 의해서 결정됨. n토막중 가장긴게 절대로 1/2를 넘으면 안됨. n토막의 길이를 x1, x2 ,... xn이라 할경우 max xi > 1/n i=1..n 끼끼.. 왜그럴까? 마찬가지로 min xi < 1/n 원래 길이를 1로잡고 있음. order statistics로 풀면 답나옴.(기계적) 어려운방법: 지금 막생각한 방법인데 무지무지 기발함. 첫째 막대기를 3토막해서 삼각형만드는 확률은 쉽게 구해짐. 모든 n 다각형은 n - 2 개의 삼각형들로 decompose됨. 이중 공통적으로 선분을 가지는 선분이 n-3개임. 고로 conditional probability와 길이 1인 막대기 n - 2개를 가지고 삼각형만드는 문제 그리고 짜맞추는 문제로 쉽게 transform됨. 근데 다시생각해보니 두번째 방법은 엉터리임. 기억이 저확하다면 삼각형의경우인지 사각형의 경우가 putnam 경시대회 문제였었었음 아닌가? 아닌것같음. 진짜 나도 십년전쯤에 정석에서 본듯함.삼각형일경우 아하!! 진짜 풀었다. N차원에서 inequality구해서 풀면 나옴. 정석에 보면 삼각형의 면적을 구해서 확률을 내고 기억이 정확하다면 1/4이고 N차원에서 확장시킴 정답: 1/ ( 2^(n - 1)) 피라미드의 꼭대가리 생각할것. |