| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): artist (예술인) 날 짜 (Date): 2001년 7월 10일 화요일 오전 05시 18분 03초 제 목(Title): 기대값이 뭐에요? 제가 며칠전에 카지노 책을 한권 샀습니다. 카지노에 가서 돈 따려고 그런건 아니고 카지노 게임에 관심이 생겨서 어떤것들이 있는지 자세히 알아보고 괜찮으면 게임으로 만들 생각이었거든요. 하여간에 책을 사와서 앉은 자리에서 다읽었을 정도로 별로 읽을게 없었고 읽고보니 내용이 너무나도 기대이하였습니다. 책을 읽고 책 뒤에 나온 저자의 홈페이지에 가봤습니다. 게시판 읽다보니 저자가 카지노 게임의 수학적이해라는 제목으로 기대값을 설명해 놓았더군요. 제가 보기에는 잘못됐다고 생각이 됐습니다. 책을 읽고 흥분한 탓인지 조금은 공격적으로 쓴것 같습니다. 저자: 동전 뒷면이 나올때 100원을 받는 게임의 기대값은 0이다. - 앞면이 나올때는 어떻게 된다는 언급이 없었음 - 나: 이게임을 풀어 말하면 참가비 100원에 이겼을때 200원을 받고 졌을때 0원을 받으니 기대값은 100원이고 참가비로 나눴을때 100%니까 본전치기 게임이다. 오늘 답장이 왔더군요. 저자: 이겼을때 +100원 졌을때 -100원이니까 기대값 0원이 맞다. 기대값 100원이면 무조건 백원 딴단 얘기고 기대값 0원 이상인 게임은 없다. 두번째 줄만 봐도 수학적인 이해가 부족한 사람으로 생각이 됩니다. 저자의 답변도 조금은 공격적인 면이 보입니다. 제글에 모두 이해부족 혹은 오해라고 토를 달았더라고요. 그런데 여기서 기대값이 0원이라는 말도 틀리진 않다고 생각이 들더군요. 그래서 주저리 주저리 변명을 했죠. 나: 기대값 0원이라는 말도 틀린건 아니다. 그러나! 동전게임이니까 최종 손익으로 계산해도 별 차이가 없는거지 복권이나 실제 게임은 계산이 더 복잡해 지고 이렇게 얻는 기대값이 보다 의미를 가지기 위해서는 참가비를 생각해서 기대값을 구하는게 좋다... (그냥 원문 일부 복사합니다...) 복권이라면 최종손익 기준 기대값은 1등 1억 당첨됐을때 내가 복권 산돈 500원을 빼서 수익 999...원 나누기 1등 당첨 확률.... + 2등.. + .. + 6등 + 꽝일때 -500원 / 꽝일 확률 참가비를 생각하면 그냥 1등 1억 / 1등확률 + ... + 6등 확률. 꽝은 계산할 필요도 없습니다. 이렇게 했을때 나오는 금액을 기대값이라고 합니다. 이때 기대값에 해석은 참가비 얼마를 냈을때 평균적으로 기대값을 받는다는 뜻이 됩니다. 이때 (기대값 / 참가비)가 과연 얼마인가가 중요합니다. 이게 100%일 경우 끝없이 했을때 본전이 됩니다. 100%미만이면 주체측에 유리하고 100%를 초과하면 참가자에게 유리한 게임입니다. -- 여기까지 -- 제가 수학 용어나 정의는 잘 모르는게 많거든요. 제가 기대값에 대해서는 제대로 이해를 한거 맞죠? (기대값 / 참가비)를 배당률이라고 표현했는데 여기에 대한 공식명칭이 있나요? 배당률말인데요. 복권이나 도박에서 이게 제일 중요하다는 제말이 맞나요? 글쓰고 나서 자려고 누웠다가 딴생각이 자꾸 드는 바람에 결국 일어나서 이 글을 쓰게 됐습니다. 만약에 기대값 500원짜리 복권을 공짜로 받았다면 배당률 무한대? 사은행사등의 상품에 100원 + 복권이라면 배당률이 마이너스? 이 두줄이 맞는건지 그렇다면 그걸 어떤 의미로 해석을 해야 되는거죠? -- 여기 몇년만에 온거 같은데 아직도 낯익은 이름들이 많이 보이네요. 부성님은 드디어 퍼즐책을 내시나 보군요. 축하드려요. 대안이 있는건 아니지만 '재미있는 영재들의 수학퍼즐'이라니 너무 뻔한 제목같네요. '영재가 되는 수학퍼즐'이렇게 붙이면 엄마들이 몇권더 사지 않을까요? (부제: 수학퍼즐을 읽으니 아이큐가 10이나 늘었다.) |