| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): yeob (Do_alive_) 날 짜 (Date): 2001년 4월 17일 화요일 오전 01시 21분 35초 제 목(Title): Re: 질문] MAX의 평균값 ? U_1, U_2, U_3, ..., U_n 가운데 2번째로 큰 수를 X라고 두면 F(X = t) = Pr( X < t) = Pr( U_i 가운데 적어도 n-1개가 t보다 작다) = Pr( U_i 가운데 n-1개가 t보다 작고, 1개는 t이상이다) + Pr( U_i 가운데 n개 모두 t보다 작다) = (n choose n-1)* t^(n-1)* (1-t) + (n choose n) t^n = n*t^(n-1) - (n-1)*t^n X의 PDF는 f_X(t) = F'(t) = n(n-1)( t^(n-2) - t^(n-1) )이고, t곱해서 적분하면 X의 평균은 (n-1)/(n+1) 이 나오네요. |