| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): mkjung (루돌프아지) 날 짜 (Date): 2000년 12월 14일 목요일 오후 12시 18분 20초 제 목(Title): FEM에 대한 오해. 히히... 뽐쁘야 이거좀 읽어봐라잉? 보니까 FEM에 대한 상당한 오해들을 하고있는거같아서 여기에 대한 장편의 글을 하나 쓸까합니다. 대부분의 오해들이 FEM을 체계적으로 학교에서 교과목으로 공과대학에서 택한사람들에 의해서 자행되고있는거 같아 심히 안타까움을 금치 못하겠군요. 1. FEM은 공학자들에 의해 만들어졌다? 천만의 말씀. 수학자 힐버트와 쿠랑이 쓴 두권짜리 mathematical method in physics인가 하는 '응용수학'의 바이블같은 책 (두권합쳐서 이천페이지되나...)에 처음으로 편미방의 해를domain 으로 조각조각내서 푸는 방법을 소개합니다. 실제로 저역시 편미방배울때 그때는 그게 FEM의 기본원리인줄도 모르고 도메인을 조각조각내서 손으로 푸는 방법을 배웠습니다. :) 그다음 아마도 힐버트와 쿠랑의 업적을 모르는 토목공학자등이 stress analysis 를 위해서 independently 적용했을겁니다. 그러면서 점점 발전이 되다가 컴퓨터의 붐으로 프랑씨가 말한바대로 완전 히트를 치게됩니다. FEM이 수학이냐고 물어보시는 황당한 공돌이 들이 있는데 FEM에 대한 '수학적 엄밀성' 오차해석'등은 대부분이 '응용수학자'들에 의해서 foundation이 만들어진겁니다. 그리고 그걸 기본으로 공돌이들은 아무런 에러에대한 공포감없이 쓸수있게된거구요. SIAM저널이나 기타 응용수학 저널에 보시면, 정말 존질나게 많은 페이퍼가 아직도!!!! FEM에 devote 되고있습니다. 공학도들이 근데 응용수학자들이 쓴 FEM페이퍼를 보면 과연이게 FEM을 구현한건지 아니면 해석학페이퍼를 보는건지 구분을 못하죠. 왜냐면 FEM이 구현되는 해의 공간이 수학에서 'functional analysis'라는 분야에서 다루는 piecewise linear functional space라는거거든요. 보통 응용수학자들은 아주 abstract 한스페이스상에서 FEM에 대한 분석을 하고 upper bound,lower bound 등을 구현하고 쓸데없는짓을 하기때문에 공돌이 입장에서 보면 헤깔리기마련이지요. 수학에서 그렇게 쉬운 정수들가지고 왜아직도 그렇게 많은 수학논문이 나오고 fields 메달이 수여됩니까? FEM도 마찬가지입니다. 공학자들의 썩은 동태눈엔 그게 tool로 보여질지 모르지만, 수학자눈엔 그건 수학을 전개할 또다른 language로 보여지는겁니다. 2. FEM을 제대로 배울려면 course를 들어야한다? 왠만큼 제대로 된대학에서는 아예 FEMcourse라는게 아예 없습니다. 이건 마치 왠만한 북미 대학컴퓨터 사이언스학과에서 아예 C를 가르치는 코스가 따로없는거랑 마찬가지죠. 대학에서는 tool은 가르치지 않습니다. 이런건 자기가 스스로 알아서 심심풀이로 배우는거죠. 저역시 1주일만에 FEM 책한권 도서관에서 빌려서 (전자기학을 FEM으로 구현한책) 읽고 비슷하게 응용해서 matlab code짜고, paper 하나 썼습니다. 물론 저의 경우 약간의 편미방 지식과 해석학 지식이 있어서 손쉽게 FEM의 원리를 깨닮은 것이겠지만, 저의과의 박사학생역시 일주일만에 FEM을 구현했습니다.편미방좀 알고, basis function좀알고, function space가 먼지 아는 수학도라면 기본원리 이해하는데는 1-2시간이면 솔직히 됩니다. 수학적인 기본원리는 무지 trivial 하거든요. 이걸 어렵다 어렵다고 공돌이들이 염불을 외는 이유는 수학적 기본이 제대로 잡혀있지 않기때문이죠. 편미방도 제대로 모르는상황에서 편미방을 FEM으로 구현한다는건 거의 불가능 아니겠습니까. 그러니까 FEM으로는 편미방을 못푼다는 헛소리까지 지금 나오고있는게 아니겠어요? 3. 왜 그럼 기존의 FEM solver를 가지고도 제대로 못푸는 현상이 나오는가? 저도 솔직히 matlab에 있는 아주 간단한 solver가 있더군요. PDE toolbox 라는건데 학부수준의 편미방은 2차원상에서 풀어주더군요. 근데 이거가지고 뭘좀 하려고하니까 왜이리 복잡하던지 parameter가 뭐 생전듣도보도 못한 생소한 용어들에... 한 이틀 가지고 놀다 포기했습니다. 이렇게 쉬운 matlab에서도 이런현상이 벌어지는데 PDE 전문솔버는 더 힘들겠지요. 그래서 아예 그냥 matlab앞에 앉아서 코드를 짰지요. 오히려 이게 더쉽더군요. 남이써논 tool을 이용한다는건 그사람대가리에 들어가기전엔 졸라리 힘듭니다. 하지만 tool 쓰는게 어렵다고 기본원리이해하고 자신이 스스로 fourmulation하는게 어렵지는 않습니다. 4. FEM으론 PDE를 풀수없다? 이거처럼 황당한 FEM초보의 헛소리또한 없습니다. FEM이 최초로 탄생한 이유가 바로 PDE를 손으로 풀려고 하다가 나온겁니다. (heat equation을 손으로 풀려고하다가요.) 근데 불행하게도 대부분의 FEM책을 뒤졌더니 많은경우 아마도 약 90%가 static한 정적인 stress analysis, 혹은 equilibrium condition상에서 의 FEM을 소개를 해놨지 실제적으로 다이나믹한 시스템을 풀어논건 아니더군요. FEM을 제대로 제가 만약 가르친다면 한달동안 '수학만 가르치겠습니다. function space, basis expansion, PDE etc...그다음 FEM을 소개하면 개나소나 다 FEM이 얼마나 쉬운건지 알게될겁니다. 5. FEM으론 irregular 삼각형이나 사면체에선 구현하기 힘들다. 이말한 쪼다는 도대체 어떤놈인지... 임마 정삼각형에서 구현이 가능하면 임의의 삼각형에서 왜 구현을 못하냐. stak이나 double linked list가 갑짜기 여기서 왜나와 이 문딩아. 공돌이놈들은 하여간 닭질하는데는 알아줘야한다니깐. 대부분의 elementary 책에선 regular mesh에서만 풀어놨을꺼다. 좀 공부좀 더해봐라. 아님 내 페이퍼좀 들여다보든가. 6. FEM에는 더이상 신기한게 나올게없다. 이것도 FEM 십대 헛소리중 하나죠. 편미분 방정식이란 개념이 나온지 수백년되었는데 왜 아직도 허벌나게들 편미분방정식이여전히 연구되어지냐? 네비어 스톡스로 박사학위따는 놈들은 그럼 다뭐야? 근데 편미분방정식과 아주 밀접한 관게를가지는 FEM이 "야 PDE니네는 뭐가 그리신기한게 만냐? 우리 FEM은 신기한거 다발견되었어 " 그러냐? 19세기말에 물리학의 종말을 예언했던 쪼다들하고 다를게 뭔지? 키즈깡패단 단장 본협회에가입하실분은연락바떰� 하는일 키즈의 추접떠는 죽돌이들청소 titipas@earthlink.net |