| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): light (희망) 날 짜 (Date): 2000년 12월 4일 월요일 오후 07시 49분 52초 제 목(Title): Re: [Q]평균에 대한 증명 문제 답변들은 정말 감사합니다만, 답변의 반례들은 아쉽게도 제가 풀고 싶어하는 문제에서는 반례가 아니거나 조건상 나올 수가 없는 것들입니다. -_-; 처음에 문제를 좀 잘못 드린 것 같아 죄송합니다. -_-; Simpson's paradox의 입학률 예제에서는 여학생들은, 지원 여학생의 수가 많은 과에서 입학률이 낮았고, 적은 과에서 입학률이 높았던 관계로, 전체로 봤을 때는 여학생의 입학률이 낮아질 수 있었지요.. 제가 제시한 문제는.. 낮고 낮을때, 전체로 봤을 때 그 사이 값으로 낮은 것이 보장될 수 있냐는 것입니다. 예를 들어 다시 설명드리겠습니다. 어느 학급에서 두번 수학시험을 보았다고 했을때, 첫번째 시험에서의 수학 평균(=B1)과 두번째 시험에서의 수학 평균(=B2)을 얻을 수 있고, 두 시험에 대해서도 전체 수학 평균을 낼 수 있는데 이 전체 수학 평균은 B1와 B2 사이의 값을 값게 되죠. 이것은 쉽게 증명이 가능합니다. 즉, MIN{B1, B2} <= 두 시험 결과를 합쳤을 때 전체 수학 평균 <= MAX{B1,B2} . 그러나, 학급에서 특정 몇명을 C 집단이라 하고, 이 C의 첫번째 수학 평균과 첫번째 학급 전체 수학평균의 비율을 보니 a 값 이하였고, 두번째 시험에서도 이 C의 수학평균이 학급 전체 수학평균에 비해 b값이하로 낮았습니다. (a < b) 이럴 때, 두 시험을 합쳐서 평균을 냈을 때, 이 C의 수학평균이 학급 전체 평균이 비해 b값 이하로 낮은 것을 보장할 수 있냐는 것이죠.. 그리고 또한 두번째 시험볼때는 결석생이 많아 두번째 시험볼때의 인원은 첫번째 시험때보다 훨씬 적습니다. C는 물론 두번다 응시했구요. 또한 시험을 본 학생들만을 대상으로 평균을 냅니다. 즉, 제가 알고 싶은 것은, MIN{첫번째 시험에서의 C 집단의 수학평균과 학급 전체 수학평균에 대한 비율=a, 두번째 시험에서의 C집단의 수학평균과 학급 전체 수학평균에 대한 비율=b} = a MAX{첫번째 시험에서의 C 집단의 수학평균과 학급 전체 수학평균에 대한 비율=a, 두번째 시험에서의 C집단의 수학평균과 학급 전체 수학평균에 대한 비율=b} = b 이며, 첫번째 수학시험응시자가 두번째 수학시험 응시자보다 훨씬 많을 때, a<= 두 번의 수학시험을 합쳤을 때의 C집단의 수학평균과 학급 전체 수학평균에 대한 비율 <= b 를 만족하는가 입니다. 분명 직관적으로는 성립할 것 같은데, 증명이 잘 되지 않고 있습니다.. 반례도 아직껏 찾지 못했구요. 다시 한번 생각해주시면 정말 감사하겠습니다. |