| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (aaa) <nari.yonsei.ac.k> 날 짜 (Date): 2000년 8월 6일 일요일 오전 06시 45분 32초 제 목(Title): Re: [문제] 독일군이 불태운 도시, 루뱅 총 집수는 288채이며.. 번지수는 204번지입니다. :) 헉헉.. 문과대주제에 노가다 해봤음.. 노가다의 원리는 간단합니다. 총 집수를 y로 두고.. 번지수를 x로 두면.. 1 2 3... x .. y이런 식이겠죠. 그럼 공식은.. x(x-1)/2 = y(y+1)/2 -x(x+1)/2가 됩니다. 공식 설명은.. 앞부분은 x바로 앞까지의 번지수의합이고.. 뒷부분은 전체 번지수의 합에서 x까지의 번지수의 합을 뺀 것입니다. 그럼 결론적으로 공식이.. 2x**2=(y**2+y)가 나오게 됩니다. 여기서부터가 문제인데.. 이 식을 변형해서.. x**2= y(y+1)/2로 만들고는.. 이제부터 일일히 대입합니다. 자연수라서.. y의 식을 잘 보면.. 연속된 두수입니다. 이게 중요 포인트였는데.. 우선 연속된 두 수의 곱은 무조건 짝수입니다. 하나의 수는 짝수 쉽게 말해서 2n이고 다른 하나는 무조건 홀수 2n+-1이 되겠죠. 근데 여기서 중요한건 짝수가 아니라 홀수 부분이 무조건 홀수의 제곱이 되어야 한다는데 착안했습니다. 포인트는 이것인데.. 만일 홀수의 제곱이 아니라면 어떤 문제가 생기느냐.. 우측식은 무조건 완전제곱의 숫자가 나와야 합니다. 근데 홀수 자체에서 완전제곱이 안되면.. 짝수에서 완전제곱을 만들어줘야 하는데.. 근데 연속된 수의 곱에서는 그것이 불가능하다고 판단했기 때문에.. 그랬기에 홀수 자체에서 자체해결해야 한다! 이게 결론이었죠 ^^ 그럼 홀수의 제곱인 3 5 7 9 13 17 19 (그다음 홀수인 23은 제곱하면 500이 넘어감) 이것들의 제곱인 9 25 49 81 269 299 361 그리고 제곱들 끼리의 곱인. 9*25 9*45등을 고려한 결과.. 결론적으로 299가 합당한 값이 나왔습니다. 299와 288의 곱을 2로 나누면 204의 완전제곱수가 나오게 되는 것이죠. 이렇기에 총 집의 수는 288이며.. 번지수는 204입니다. 허허허 심심해서 풀어봤음. |