| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pomp (위풍당당) 날 짜 (Date): 1999년 10월 28일 목요일 오후 04시 44분 01초 제 목(Title): Re: [문]내접하는 정오각형 작도법 제목 : 정오각형의 작도법 올린이 : 마름모 (박효열 ) 94/09/09 22:49 읽음 : 100 옛날에 내가 중학교 1학년 때 교육청의 장학산가 하는 사람이 왔다. 그때 우리가 수학 수업을 하는 것을 보러 들어 왔는데.. 그때 선생님도 신경써서 말한다고 말하는데 중간에 이런 말을 하였다. "여러분들은 아직 정오각형을 작도하는 법을 안배웠으니깐..." 그러자 장학사가 뒤의 모 학생에게 물었다. "정말 안 배웠니?" "저는 전학온지 얼마 안되어서 몰라요." 다른 학생에게. "안배웠니?" "배웠는데요." .... 그래서 다음 시간에 너희들이 언제 그런 것을 배웠냐며 가르쳐 주신 방법 이다. 1. 정오각형의 작도법 (1) 1) 일단 밑변을 하나 긋는다.(AB) 2) 그 밑변의 수직이등분선을 긋는다.(CD) 3) 그 수직 이등분선과 밑변이 만나는 곳에서 E 그 밑변의 길이민큼 떨어진 곳을 찾는다.(D) / 4) 그리고 그 점과 밑변의 한 끝점을 잇는다.(AD) D/ 5) 4)의 (수직이등분선의 끝점 쪽으로) 선을 연장하여 /| 수직이등분선의 끝점에서부터 밑변의 반의 길이 만큼되는 / | 곳을 찾는다.(E) / | 6) 그리고 A를 중심으로 E를 지나는 원을 그린다. A --------- B 7) 그리고 그 원이 CD의 연장선과 만나는 점을 F라고 C 하자. 그러면 F는 오각형의 다른 한 점이다. 8) 그러므로 AB의 길이만큼의 길이로 A,B에서 그린 호와 F에서 그린 호가 만나는 곳 두 곳(각각 두 곳이지만 적당히 보고 선택할 수 있겠죠?)이 바로 정오각형의 다 른 두 점입니다. 그러면 끝 왜 그런지 아시겠어요? 그건 3학년 때 배우는(아직도 3학년때 배우나?) 피타고라 스의 정리를 쓰면 AB=2일 때, AE=(1+5^(1/2))/2라는 것을 알 수 있고, 또 닮음의 성 질을 이용하면 정오각형의 한 대각선의 길이 또한 그렇게 됨을 알 수 있다. 실제로 정오각형과 별모양의 그 대각선을 그려 놓고, 살펴 보기 바람.(o를 36도로 놓고, 각 각의 각을 o, oo, ooo로 표시하고 정오각형의 한변을 밑변으로하는 이등변 삼각형(2 개중 큰 것)과 그 변을 옆변으로 하는 이등변 삼각형이 닮았음을 이용하면 구할 수 있음.) 참 중학교에서 5^(1/2)이라는 것을 배우나? 5^(1/2)= / 5의 양의 제곱급 (일반적인 의미) \ 5의 두 제곱근을 함께 말함 (대학에서 복소함수를 배울 때) 물론 위의 경우는 첫번째의 경우겠죠. 두번째와 세번째의 경우는 전문수학 나눔터에 있습니다.(물론 그 방법은 어렵지 않습니다. 그리고 거기엔 증명이 없음. 읽어 보시면 이해할 수 있을 것입니다.) 첫번째 방법은 중학수학 나눔터에 있습니다. 2. 정오각형의 작도법 (2) 1) 오른쪽 그림에서 AB를 한변이라 하자. D 2) 그러면 AB=2BC가 되게 AB에 수직인 C // BC를 긋는다. /| / 3) 그리고 AC의 연장선 위에 BC=CD가 되게 / | / 3) 그리고 AC의 연장선 위에 BC=CD가 되게 / | / D를 잡는다. / |/ 4) 그러면 BD의 길이가 그 정오각형의 A ------------- B 외접원의 중심이다. 그러므로 AB의 수직이등분선위에서 A로부터 BD만큼의 길이에 있 는 점을 찾아 그 점을 중심으로 원을 그리고, 5) B에서 AB를 반지름으로 하는 원을 그려서 앞에 그린 원과 A이외의 교점이 다른 한 점. 또 거기서 같은 방법으로 다른 한 점을 찾고 ... 하면 됨. 그 이유가 무엇일까요? 증명해 보세요. 3. 정오각형의 작도법 (3) 이번에는 좀 다른 기준에서 작도합니다. 원이 하나 주어지고, 그 원에 내접하는 정오각형을 작도해 봅시다. 오른쪽의 그림에서 M은 원의 중심이고(원에서 중심 작도하는 법은 아시겠 죠?), MH=HD이다. 여기서 H를 중심으로 A AH=GH가 되게 G를 잡는다. 그리고 AG=GU __--~|~--__ 가 되게 U를 잡는다. 그러면 U는 정오각 / | \ 형의 한 점이다. U / | \ B|--------|--------|D 왜 그럴까요? 증명해 보세요. \ G M| H / (phi=(1/2)각AMU일 때, 5phi=pi임을 증명) \ | / ~~--_|_--~~ 출력이 끝났습니다. [Enter]를 누르십시오. ----- Do you like Elgar? |