꽤 끔 어렵군요. 1) 4차원에서의 구의 부피와 표면적 N차원에서의 differential solid angle은 아래와 같습니다. d(p)sin(t_1)d(t_1)sin^2(t_2)d(t_2)....sin^(N-2)(t_(N-2))d(t_(N-2)) p는 phi이고 t_1...은 theta_1...입니다. p의 적분영역은 0부터 2*pi 이고 t_1 등의 적분영역은 0부터 pi까지입니다. 적분한 값에 R^(N-1)을 곱하면 N차원에서의 구의 표면적이 되고 이값에 R/N 을 곱하면 부피가 됩니다. 하지만 환상님이 요구하시는 건 모르겠음. 2) 3차원상에는 뫼비우스띠가 있습니다.......... 문제의 의도가 뭔지 모르겠습니다. 안쪽면과 바깥쪽면의 구분이 없는 걸 의미하신다면 4차원에서도 여전히 "뫼비우스띠"이고 안쪽공간과 바깥쪽공간의 구분이 없는 걸 의미하신다면 클라인의 병인가요. 3) 더생각해야 할것 같음. 4) 4차원상에서의 일반적 중력공식..... 4차원에서의 구 표면적은 R^3에 비례하니까 flux conservation에 의해 중력은 R^3에 반비례합니다. 각 물체의 질량에는 비례하고요. 5) 4차원상에선 과연 몇개의 평면이 서로 직교.... 먼저 4차원이니까 4개의 서로 직각인 직선을 선택을 합시다. 그것들을 1,2,3,4라고 이름을 붙이고 1 과 2 1 과 3 1 과 4 2 와 3 2 와 4 3 과 4 이렇게 두개씩 짝을 지어 평면을 만들면 각각은 서로 직각입나다. 답은 6개 일반적으로 N차원에서는 (N-1)+(N-2)+...+1 = N(N-1)/2 개의 서로 직각인 평면이 존재합니다.