| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): pinkrose (쭈쭈바) 날 짜 (Date): 1999년 6월 18일 금요일 오후 02시 14분 10초 제 목(Title): 퍼뮤테이션문제. 제가 요즘하는게 multivariate analysis라고해서 random varialbes들이 엄청 많아질때 이걸 어떻게 졸 묶어서 분석을 하는가 하는 분야인데 우연히 permutation matrix라는 재미있는 행렬에 접하게되었군요. 저도 이번에 처음 보는지라 너무 재미있어 여러분들께 소개를 할까합니다. 이번 수학 Notice 에도 보면 퍼뮤테이션 메이트릭스를 확장한 Signed Permutation Matrix갯수구하는 문제가 풀렸다고 나왔더군요. a1, ... , aN 까지 n개의 숫자가 있다고 합시다. 그럼 이걸가지고 벡터 V를 만들수있습니다. permute some of rows of the vector V. Call this permuted vector W. Then there exists an orthogonal matrix K s.t. W = KV 이런 K를 퍼뮤테이션 메이트릭스라 합니다. 선형대수 저널중에 가장유명한것중 하나가 Linear Algebra & Application이란 노란색 저널이 있는데, 거의 반이상이 통계학자들의 multivariate analysis라고 해도 과언이 아닌데, 아마도 행렬은 통게를 하기위한 어쩔수없는 도구라서인듯 싶네요. 그래서 통계학자들이 행렬에 관한 수많은 Notation을 개발했지요. 유명한 대부분의 Matrix Theory관련책이 통계학자들에 의해 써졌습니다. 이쪽으로 가장 유명한 사람이라면, 아마도 스텐포드 대학의 올킨교수가 아닌가 싶네요. (통계관련 메이트릭스이론으로) 통계학자들이 만든 노테이션중에 vec이라는게 있습니다. vector 의 준말이고, 행렬을 vectorize하는 오퍼레이터입니다. 다음과 같이 정의됩니다. 행렬 A= (A1, ... AN) 이라면 where Ai's are colume vectors of A vec A = (A1 A2 AN) 이런식으로 컬럼벡터를 한줄로 만드는 오퍼레이터입니다. 보기에는 좀한심해 보이는 오퍼레이터인데 다음 identity를 보면 이 오퍼레이터의 power를 알수있습니다. Show tr(A'B)=vec(A)'vec(B) when A,B are p by q matrices. 왼쪽항은 메이트릭스 스페이스선상에서 inner product를 생성합니다. 보통 ||A|| = tr(A'A) 라는 메이트릭스 norm을 만들지요. 자그럼 꽤 어려운 문제를 내보도록하지요. 제가 만든문제거든요. ^^ Let A_{ij} be p by q matrix. let A=(A_{ij}) 이건 블럭 메이트릭스에요. let i=1..m, j= 1..n Find matrix M s.t. vec(B)=M vec(A), where B=(A_{ji}) Have Fun! ^^ 스스로 겸허한 마음으로 자 신을 낮춰 낮은 곳에 위치하고 당분간은 자신의 연못에 물을 채우기에 전념하라． 개구리토정비결에 나온말. |