| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): Sue (지수) 날 짜 (Date): 1999년 5월 10일 월요일 오후 07시 14분 14초 제 목(Title): Re: [소금문제] ######################### 문제: 순수한 물이 통에 100리터가 있거든요. 여기에 소금물을 받는데 소금물의 밀도는 1그램/리터에요 근데 이런 소금물이 시간당 1리터/1분씩 섞이고 있지요. 근데 물통에 구멍이 있어서 1/2리터씩 소금물+순수한물이 빠져나갑니다. 10분이 지난다음에 소금물 받는걸 멈추고 인제는 순수한물을 받기시작해요. 역시 1리터/1분씩이요. 다시 10분이 지난다음에 통에 있는 소금은 몇그램일까요? 그니깐 전체 20분이 지났군요. ############################################### 물의 부피를 시간에 대한 함수로 나타내면.. V(t) = 100 + 1/2 t (t 의 단위는 분..) 그리고 소금의 질량을 m(t) 라고 했을 때, 다음을 만족한다. [0,10] 에서는 dm/dt = 1 + m / V * dVo/ dt (dVo/dt = -1/2) -- (1) [10,20] 에서는 dm/dt = m / V * dVo/ dt --(2) 그리고 초기 조건 m(t=0) = 0 이제 미분방정식만 풀면됩니다. (1)은 (200 + t) m' + m - (200 + t) = 0 (2)는 dm/m = - dt/(200 + t) (1) --> m(t) = (200 t + 1/2 t^2) / (200 + t) (2) --> m(t) = const * 1 / (200 + t) 그러면 m(t = 20) 은? @계산하기 귀찮아서 여기까지만... |