| [ QuizWit ] in KIDS 글 쓴 이(By): guest (whiz) <147.46.27.61> 날 짜 (Date): 1999년 5월 2일 일요일 오후 02시 48분 59초 제 목(Title): Re: [문제] 옮겨서 3/2 428571 = 3/2 * 285714 원하는 답은 아래 조건 10^n x + y = 3/2 (10y + x) (단, x는 한자리 자연수이고, y는 10^n 보다 작은 자연수이다.) 를 만족해야 한다. 10^n x = 14 y + 1.5 x 이므로, x 는 짝수. x = 2a 라 두면, a=1,2,3,4 이다. 14 y = (2*10^n - 3)a 가 되어야 하는데 2*10^n - 3 이 홀수이므로, a가 짝수이다. a = 2b 라 두면, b=1,2 (물론 x = 4b) 따라서, 7y = (2*10^n - 3)b 가 된다. b는 7의 배수가 아니므로, 2*10^n - 3이 7의 배수가 되어야 한다. 이 때, y = (2*10^n - 3)b/7 은 최대로 (2*10^n - 3)*2/7 < 4*10^n /7 < 10^n 이므로 조건을 만족한다. 따라서, 2*10^n - 3이 7의 배수가 되는 최소의 수를 구하고, b = 1 (즉, x = 4)로 택하면 최소값이 나온다. 10^{7-1} = 1 (mod 7) 이므로, 2*10^n - 3은 6을 주기로, 7로 나눈 나머지가 변한다. 2*10^5 - 3 = 199997 = 7 * 28571 이므로, 원하는 답 428571 이 나온다. |